Finite Group Databasebeta

← D53×#1828 #27383944

Subgroups — D53×#1828 #27383944

Order 13568.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D53C212yesmaximal
3#20274823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274822C214yesmaximal, complemented
5#20274821C212yesmaximal, complemented
6#342×D53C214yesmaximal, complemented
7C53×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C2211yescharacteristic
9#16811098C2211yescharacteristic
10#16811097C412yescomplemented
11#16811096C412yescomplemented
12#16811096C2212yes—
13#16811095—24no—
14C4×D4×D53—24no—
15#117×D53C412yescomplemented
16C2×C22⋊C4×D53C412yescomplemented
17C2×C22⋊C4×D53C2214yes—
18C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
19C2×#13133132C2212yes—
20C2×#13133131C2214yes—
21#99×D53—24no—
22#99×D53—24no—
23#16810390C2214yescomplemented
24#16810389C2214yescomplemented
25#16810389C2214yescomplemented
26C53×#518C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53C2212yes—
28C53×#342C2214yescomplemented
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C24×D53C2311yescharacteristic
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
34C2×D4×D53—24no—
35C2×D4×D53—24no—
36C2×D4×D53D414yes—
37C2×D4×D53D414yes—
38C22×C4×D53—22no—
39C22×C4×D53—22no—
40C22×C4×D53—24no—
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42C4×D212—24no—
43D4×Dic53—24no—
44#13133179—24no—
45C4×C22⋊D53—24no—
46C4×C22⋊D53—24no—
47#13133177—24no—
48#13133177—24no—
49#13133176C2×C412yescomplemented
50#13133175—22no—
51#13133174—22no—
52#13133173C2×C414yescomplemented
53C4⋊C4×D53—22no—
54C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
55C2×C22⋊Dic53C2314yes—
56C2×C22⋊Dic53C2312yes—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—24no—
60C22⋊C4×D53—22no—
61C22⋊C4×D53—22no—
62C22⋊C4×D53—22no—
63C22⋊C4×D53—22no—
64C22⋊C4×D53—24no—
65C22⋊C4×D53—24no—
66C22⋊C4×D53—24no—
67C22⋊C4×D53—24no—
68C22⋊C4×D53C2×C414yes—
69C22⋊C4×D53C2×C414yes—
70C22⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
71C42×D53—22no—
72#13133132—24no—
73#13133131—28no—
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75C4×D4×C53—24no—
76#117×C53C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
80#99×C53—24no—
81C24×C53C22×C411yescharacteristic
82C24×C53C2411yescharacteristic
83C23×D53—22no—
84C23×D53—22no—
85C23×D53—82no—
86C23×D53—82no—
87C23×D53C22⋊C412yes—
88C23×D53C22⋊C412yes—
89C23×D53C22×C411yescharacteristic
90C23×D53C22×C411yescharacteristic
91C23×D53C22×C411yescharacteristic
92C23×D53C2×D412yes—
93C23×D53C2×D412yes—
94C23×D53#4114yes—
95C23×D53#4114yes—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53C2×D414yes—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—24no—
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
105C2×C22⋊D53C2×D414yes—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—24no—
109C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
110D4×D53—28no—
111D4×D53—28no—
112D4×D53—28no—
113D4×D53—28no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212C22⋊C414yes—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53—84no—
124C2×C4×D53—84no—
125C2×C4×D53—88no—
126C2×C4×D53C22⋊C412yes—
127C2×C4×D53C22⋊C412yes—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C22⋊C4×C53—24no—
133C22⋊C4×C53C22×C414yes—
134C42×C53—22no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—24no—
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53C22×C414yes—
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142#11719921—24no—
143#11719921—44no—
144#11719921—44no—
145C4⋊Dic53—22no—
146#11719919—24no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—24no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—81no—
152C23×C53C2×C22⋊C412yes—
153C23×C53C23×C411yescharacteristic
154C23×C53C22×D412yes—
155C23×C53C2×#4114yes—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—48no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—84no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—84no—
169C22×D53—82no—
170C22×D53—81no—
171C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D53C2×C22⋊C412yes—
173C22×D53C2×C22⋊C412yes—
174C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D53#11712yes—
176C22×D53#11712yes—
177C22×D53#11714yes—
178C22×D53#12314yes—
179C22×D53#12314yes—
180C22×D53#12314yes—
181C22×D53#12314yes—
182D4×C53—28no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—24no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53—84no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
190C22⋊D53—28no—
191C22⋊D53—28no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—24no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—82no—
196C2×Dic53—82no—
197C2×Dic53—84no—
198C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
199D212—28no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—24no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—48no—
204C4×D53—84no—
205C4×D53—84no—
206C4×D53—88no—
207C4×D53—88no—
208C2×#1828—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—22no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—44no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C53C2×#11712yes—
217C22×C53C2×#12314yes—
218C2×D53—22no—
219C2×D53—28no—
220C2×D53—24no—
221C2×D53—22no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—44no—
227C2×D53—44no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—44no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—84no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53#38111yescharacteristic
235C2×D53#38112yes—
236C2×D53#38114yes—
237C2×D53#38111yescharacteristic
238C4×C53—22no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—84no—
241Dic53—22no—
242Dic53—44no—
243Dic53—84no—
244C2×#518—531no—
245C22×#99—532no—
246#1828—532no—
247#1828—534no—
248#1828—531no—
249#1828D5311yescharacteristic, direct product factor
250C2×#342—534no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—24no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53—42no—
255C2×C53C2×#38111yescharacteristic
256D53—21no—
257D53—22no—
258D53—24no—
259D53—42no—
260D53#182812yesdirect product factor
261C23×D4—531no—
262#518—531no—
263#518—532no—
264#518—532no—
265#518—532no—
266#518—1064no—
267#518C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4×D4—1064no—
269C2×#117—532no—
270C22×C22⋊C4—532no—
271C22×C22⋊C4—532no—
272C22×C22⋊C4—534no—
273C2×#99—532no—
274C2×#99—534no—
275C2×#99—1064no—
276C2×#99—1064no—
277C2×#99C2×D5312yes—
278#342—534no—
279#342—534no—
280#342—534no—
281#342C2×D5314yescomplemented
282C53C2×#182811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—531no—
284C25—531no—
285C22×D4—531no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—534no—
288C22×D4—534no—
289C22×D4—531no—
290C22×D4—1064no—
291C22×D4—1064no—
292C22×D4C22×D5311yescharacteristic
293C23×C4—531no—
294C23×C4—1062no—
295C23×C4—1062no—
296C23×C4—1064no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—1064no—
299C4×D4—1064no—
300C4×D4—1064no—
301C4×D4—1064no—
302C4×D4—1064no—
303C4×D4—1064no—
304C4×D4—1064no—
305#117—532no—
306#117—534no—
307#117—1062no—
308#117—1062no—
309#117C4×D5312yescomplemented
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—532no—
312C2×C22⋊C4—532no—
313C2×C22⋊C4—534no—
314C2×C22⋊C4—534no—
315C2×C22⋊C4—534no—
316C2×C22⋊C4—534no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1064no—
322C2×C22⋊C4—1064no—
323C2×C22⋊C4—1064no—
324C2×C22⋊C4—1064no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1064no—
328C2×C22⋊C4C4×D5312yescomplemented
329C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
330C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
331C2×C42—1062no—
332#99—24no—
333#99—1068no—
334#99—1064no—
335C24—531no—
336C24—532no—
337C24—534no—
338C24—531no—
339C24—532no—
340C24—534no—
341C24—532no—
342C24—531no—
343C24—532no—
344C24—1062no—
345C24—1062no—
346C24—4242no—
347C24—4242no—
348C24C2×C4×D5311yescharacteristic
349C24C23×D5311yescharacteristic
350C2×D4—24no—
351C2×D4—534no—
352C2×D4—534no—
353C2×D4—534no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1068no—
356C2×D4—1068no—
357C2×D4—1068no—
358C2×D4—1068no—
359C2×D4—1064no—
360C2×D4—1064no—
361C2×D4D4×D5314yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—532no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1064no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1064no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1064no—
376C22×C4—4248no—
377C22×C4—4244no—
378C22×C4—4244no—
379C22×C4—2124no—
380C22×C4—2124no—
381C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1064no—
384C4⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—534no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1064no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1064no—
396C22⋊C4—1064no—
397C22⋊C4—2124no—
398C22⋊C4—2124no—
399C22⋊C4C2×C4×D5314yes—
400C42—22no—
401C42—1064no—
402C42—1062no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—531no—
407C23—532no—
408C23—534no—
409C23—531no—
410C23—532no—
411C23—532no—
412C23—534no—
413C23—534no—
414C23—534no—
415C23—534no—
416C23—532no—
417C23—1064no—
418C23—1062no—
419C23—1062no—
420C23—1062no—
421C23—4241no—
422C23—4242no—
423C23—4242no—
424C23—4244no—
425C23—4241no—
426C23—4244no—
427C23—4244no—
428C23—2124no—
429C23—2128no—
430C23—2122no—
431C23—2124no—
432C23C22⋊C4×D5312yes—
433C23C22×C4×D5311yescharacteristic
434C23C2×D4×D5312yes—
435C23#41×D5314yes—
436D4—28no—
437D4—1068no—
438D4—1068no—
439D4—1068no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—532no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—4244no—
453C2×C4—4244no—
454C2×C4—4248no—
455C2×C4—4248no—
456C2×C4—4244no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—2128no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—531no—
469C22—532no—
470C22—531no—
471C22—534no—
472C22—1068no—
473C22—1062no—
474C22—1064no—
475C22—1062no—
476C22—4242no—
477C22—4244no—
478C22—2122no—
479C22—2124no—
480C22—2121no—
481C22—2122no—
482C22—2124no—
483C22—2124no—
484C22—2124no—
485C22—2122no—
486C22—2124no—
487C22—2124no—
488C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
489C22#117×D5312yes—
490C22#123×D5314yes—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—84no—
494C4—1062no—
495C4—4244no—
496C4—2124no—
497C2—21no—
498C2—24no—
499C2—22no—
500C2—42no—
501C2—532no—
502C2—1062no—
503C2—1061no—
504C2—1064no—
505C2—2122no—
506C2#381×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#381×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1828C2
socleC2×C53C2×#381
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1828D53
hypocenterC53C2×#1828
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274823C2semidirect
4. #20274822C2semidirect
5. #20274821C2semidirect
6. #342×D53C2semidirect
7. C53×#1828C2semidirect
10. #16811097C4semidirect
11. #16811096C4semidirect
15. #117×D53C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
23. #16810390C22semidirect
24. #16810389C22semidirect
25. #16810389C22semidirect
28. C53×#342C22semidirect
49. #13133176C2×C4semidirect
52. #13133173C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
70. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
76. #117×C53C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
249. #1828D53direct (N × H)
260. D53#1828direct (N × H)
281. #342C2×D53semidirect
282. C53C2×#1828semidirect
309. #117C4×D53semidirect
328. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D532
C2×#99×D532
#202748232
#202748222
#202748212
#342×D532
C53×#18282
C2×#182853