Subgroups — C₂×#20274821 #27383945

Order 13568.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274821	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811098	—	2	2	no	—
8	#16811098	—	2	2	no	—
9	#16811098	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810390	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810389	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#99×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133132	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×#1828	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#381	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×#518	—	53	1	no	—
288	C₂²×#99	—	53	1	no	—
289	C₂²×#99	D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#1828	—	53	8	no	—
291	C₂×#342	—	53	2	no	—
292	C₂×#342	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₃	#1828	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#518	—	53	4	no	—
308	#518	—	53	4	no	—
309	#518	—	106	2	no	—
310	#518	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×#117	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×#99	—	2	2	no	—
320	C₂×#99	—	2	2	no	—
321	C₂×#99	—	53	4	no	—
322	C₂×#99	—	106	2	no	—
323	C₂×#99	—	106	2	no	—
324	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
325	#342	—	53	8	no	—
326	#342	—	53	8	no	—
327	C₅₃	C₂×#1828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	106	8	no	—
347	C₄×D₄	—	106	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	#117	—	53	8	no	—
351	#117	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	#99	—	2	8	no	—
382	#99	—	106	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	8	2	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
390	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
397	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
398	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
399	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₄²	—	106	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	8	1	no	—
478	C₂³	—	8	1	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	1	no	—
482	C₂³	—	8	1	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
497	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
498	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
499	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
501	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
502	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
503	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
504	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
505	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	424	4	no	—
528	C₂×C₄	—	424	4	no	—
529	C₂×C₄	—	424	4	no	—
530	C₂×C₄	—	424	2	no	—
531	C₂×C₄	—	424	2	no	—
532	C₂×C₄	—	424	2	no	—
533	C₂×C₄	—	424	2	no	—
534	C₂×C₄	—	424	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16810484	1	2	yes	—
574	C₂²	#16810484	1	2	yes	—
575	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	424	4	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	#20274821	1	2	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810484
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#99×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1828
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274821	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810390	C₂	semidirect
5. C₂×#16810389	C₂	semidirect
9. #16811098	C₄	semidirect
13. C₂×#13133176	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
21. #16810390	C₂²	semidirect
22. #16810389	C₂²	semidirect
37. #13133176	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
304. C₂×C₅₃	#1828	semidirect
327. C₅₃	C₂×#1828	semidirect
597. C₂	#20274821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
C₂²×#13133132	2
#20274821	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₂²×#99×C₅₃	2
C₂×#1828	53

Subgroups — C2×#20274821 #27383945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274821 #27383945