Subgroups — #27383949

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274821	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811106	—	2	2	no	—
8	#16811106	—	2	2	no	—
9	#16811101	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811098	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
12	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810597	—	2	2	no	—
19	#16810597	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810390	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#410	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#410	—	2	2	no	—
27	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	#13133176	—	2	4	no	—
36	#13133176	—	2	1	no	—
37	#13133176	—	2	1	no	—
38	#13133176	—	2	1	no	—
39	#13133176	—	2	1	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133132	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	#20710	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	8	4	no	—
230	#3428	—	53	1	no	—
231	C₂×#410	—	53	1	no	—
232	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#1828	—	53	8	no	—
234	#1740	—	53	2	no	—
235	#1740	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#520	—	106	2	no	—
245	#520	—	106	2	no	—
246	#519	—	53	2	no	—
247	#518	—	53	2	no	—
248	#518	—	53	4	no	—
249	C₄×#41	—	106	2	no	—
250	C₄×#41	—	106	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	4	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#410	—	2	2	no	—
257	#410	—	2	2	no	—
258	#410	—	106	2	no	—
259	#410	—	106	2	no	—
260	C₂×#99	—	53	4	no	—
261	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
262	#342	—	53	8	no	—
263	#342	—	53	8	no	—
264	C₅₃	#20710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
270	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	8	no	—
281	C₄×D₄	—	106	8	no	—
282	C₄×D₄	—	106	4	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	53	2	no	—
289	#117	—	53	2	no	—
290	#117	—	53	8	no	—
291	#117	—	53	2	no	—
292	#117	—	53	2	no	—
293	#117	—	106	1	no	—
294	#117	—	106	1	no	—
295	#117	—	106	1	no	—
296	#117	—	106	1	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	#117	—	106	2	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	#99	—	2	8	no	—
319	#99	—	106	8	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	212	2	no	—
390	C₄²	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	424	4	no	—
418	C₂×C₄	—	424	2	no	—
419	C₂×C₄	—	424	2	no	—
420	C₂×C₄	—	424	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	424	4	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	—	212	4	no	—
460	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16810484	1	2	yes	—
464	C₄	#16810484	1	2	yes	—
465	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16810484
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20710
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274821	C₂	semidirect
4. #20274448	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
9. #16811101	C₄	semidirect
10. #16811098	C₄	semidirect
14. C₂×#13133176	C₄	semidirect
264. C₅₃	#20710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
C₂×#16810597	2
#20274821	2
#20274448	2
#20274447	2
C₂×C₅₃×#410	2
#20710	53