Subgroups — D₅₃×#1829 #27383952

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#344×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811096	C₄	1	4	yes	—
13	#16811095	—	2	4	no	—
14	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
15	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
19	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
21	#16810395	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810394	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810393	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
41	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133179	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	#13133177	—	2	8	no	—
48	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133175	—	2	2	no	—
50	#13133174	—	2	2	no	—
51	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133134	—	2	4	no	—
61	#13133133	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#11719921	—	2	4	no	—
107	#11719921	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	#11719917	—	2	4	no	—
113	#11719917	—	2	4	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	#11719912	—	4	4	no	—
116	#11719912	—	4	4	no	—
117	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
138	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
148	D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
151	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
152	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
155	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	#88322	—	4	4	no	—
157	C₂×#1829	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	#381	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₅₃	#381	1	4	yes	—
181	C₂×#518	—	53	1	no	—
182	C₂²×#100	—	53	2	no	—
183	#1829	—	53	2	no	—
184	#1829	—	53	4	no	—
185	#1829	—	53	1	no	—
186	#1829	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
187	C₂×#344	—	53	4	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	1	no	—
193	D₅₃	—	2	2	no	—
194	D₅₃	—	4	4	no	—
195	D₅₃	#1829	1	2	yes	direct product factor
196	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
198	#518	—	53	1	no	—
199	#518	—	53	2	no	—
200	#518	—	53	4	no	—
201	#518	—	106	4	no	—
202	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
204	C₂×#117	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×#100	—	53	2	no	—
207	C₂×#100	—	53	4	no	—
208	C₂×#100	—	106	4	no	—
209	C₂×#100	—	106	4	no	—
210	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	#344	—	53	4	no	—
212	#344	—	53	4	no	—
213	#344	—	53	4	no	—
214	#344	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
215	C₅₃	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	—	53	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	106	4	no	—
236	C₄×D₄	—	106	8	no	—
237	C₄×D₄	—	106	4	no	—
238	C₄×D₄	—	106	8	no	—
239	C₄×D₄	—	106	4	no	—
240	#117	—	53	2	no	—
241	#117	—	53	4	no	—
242	#117	—	106	2	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
254	#100	—	2	4	no	—
255	#100	—	106	8	no	—
256	#100	—	106	4	no	—
257	C₂⁴	—	53	1	no	—
258	C₂⁴	—	53	4	no	—
259	C₂⁴	—	53	2	no	—
260	C₂⁴	—	53	4	no	—
261	C₂⁴	—	106	4	no	—
262	C₂⁴	—	106	4	no	—
263	C₂⁴	—	424	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	53	8	no	—
267	C₂×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂×D₄	—	106	8	no	—
269	C₂×D₄	—	106	8	no	—
270	C₂×D₄	—	106	8	no	—
271	C₂×D₄	—	106	8	no	—
272	C₂×D₄	—	106	8	no	—
273	C₂×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	106	4	no	—
289	M₁₆	—	106	4	no	—
290	M₁₆	—	212	4	no	—
291	M₁₆	—	212	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₈	—	212	4	no	—
295	C₂×C₈	—	212	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	106	4	no	—
307	C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	53	1	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	2	no	—
314	C₂³	—	53	4	no	—
315	C₂³	—	106	8	no	—
316	C₂³	—	106	4	no	—
317	C₂³	—	106	4	no	—
318	C₂³	—	106	4	no	—
319	C₂³	—	424	2	no	—
320	C₂³	—	424	4	no	—
321	C₂³	—	424	8	no	—
322	C₂³	—	424	8	no	—
323	C₂³	—	212	2	no	—
324	C₂³	—	212	8	no	—
325	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	106	16	no	—
329	D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	424	8	no	—
340	C₂×C₄	—	424	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	212	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	53	1	no	—
351	C₂²	—	53	2	no	—
352	C₂²	—	53	1	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	4	no	—
355	C₂²	—	106	4	no	—
356	C₂²	—	424	4	no	—
357	C₂²	—	424	8	no	—
358	C₂²	—	212	1	no	—
359	C₂²	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	212	4	no	—
361	C₂²	—	212	8	no	—
362	C₂²	—	212	8	no	—
363	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	53	4	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	—	53	2	no	—
373	C₂	—	106	2	no	—
374	C₂	—	106	1	no	—
375	C₂	—	212	4	no	—
376	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#381×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1829	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#381
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1829	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274826	C₂	semidirect
4. #20274825	C₂	semidirect
5. #20274824	C₂	semidirect
6. #344×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1829	C₂	semidirect
21. #16810395	C₂²	semidirect
22. #16810394	C₂²	semidirect
23. #16810393	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
186. #1829	D₅₃	direct (N × H)
195. D₅₃	#1829	direct (N × H)
214. #344	C₂×D₅₃	semidirect
215. C₅₃	C₂×#1829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#518×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20274826	2
#20274825	2
#20274824	2
#344×D₅₃	2
C₅₃×#1829	2
C₂×#1829	53

Subgroups — D53×#1829 #27383952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1829 #27383952