Subgroups — C₂×#20274824 #27383953

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274824	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811098	—	2	2	no	—
9	#16811098	—	2	2	no	—
10	#16811098	C₄	1	4	yes	—
11	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810395	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810394	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	#13133176	—	2	1	no	—
40	#13133176	—	2	1	no	—
41	#13133176	—	2	1	no	—
42	#13133176	—	2	1	no	—
43	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133134	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	—	2	4	no	—
138	#11719917	—	4	2	no	—
139	#11719917	—	4	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	#88322	—	4	4	no	—
192	C₂×#1829	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×#518	—	53	1	no	—
222	C₂²×#100	—	53	1	no	—
223	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#1829	—	53	8	no	—
225	C₂×#344	—	53	2	no	—
226	C₂×#344	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₅₃	#1829	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#518	—	53	4	no	—
240	#518	—	53	4	no	—
241	#518	—	106	2	no	—
242	#518	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×#100	—	2	2	no	—
249	C₂×#100	—	2	2	no	—
250	C₂×#100	—	53	4	no	—
251	C₂×#100	—	106	2	no	—
252	C₂×#100	—	106	2	no	—
253	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	#344	—	53	8	no	—
255	#344	—	53	8	no	—
256	C₅₃	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₄×D₄	—	106	8	no	—
285	C₄×D₄	—	106	8	no	—
286	C₄×D₄	—	106	8	no	—
287	C₄×D₄	—	106	8	no	—
288	#117	—	53	2	no	—
289	#117	—	53	2	no	—
290	#117	—	53	2	no	—
291	#117	—	53	2	no	—
292	#117	—	106	1	no	—
293	#117	—	106	1	no	—
294	#117	—	106	1	no	—
295	#117	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	#100	—	2	8	no	—
306	#100	—	106	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
313	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	106	4	no	—
351	M₁₆	—	106	4	no	—
352	M₁₆	—	212	2	no	—
353	M₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	212	2	no	—
359	C₂×C₈	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	4	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
389	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	424	16	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₈	—	212	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	#16810484	1	2	yes	—
447	C₄	#16810484	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	8	no	—
457	C₂	#20274824	1	2	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810484
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274824	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810395	C₂	semidirect
5. C₂×#16810394	C₂	semidirect
20. #16810395	C₂²	semidirect
21. #16810394	C₂²	semidirect
234. C₂×C₅₃	#1829	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1829	semidirect
457. C₂	#20274824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
C₂²×#13133134	2
#20274824	2
C₂×#16810395	2
C₂×#16810394	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#1829	53

Subgroups — C2×#20274824 #27383953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274824 #27383953