Subgroups — C₂×#20274827 #27383957

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274827	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810395	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811101	—	2	2	no	—
9	#16811101	—	2	2	no	—
10	#16811101	C₄	1	4	yes	—
11	#16811101	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810395	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810394	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	#13133176	—	2	8	no	—
39	#13133176	—	2	1	no	—
40	#13133176	—	2	1	no	—
41	#13133176	—	2	1	no	—
42	#13133176	—	2	1	no	—
43	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133136	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719917	—	2	4	no	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	4	2	no	—
137	#11719917	—	4	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	4	2	no	—
140	C₂×#88322	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	#88322	—	4	4	no	—
182	C₂×#1830	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#381	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×#519	—	53	1	no	—
205	C₂²×#101	—	53	1	no	—
206	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#1830	—	53	8	no	—
208	C₂×#344	—	53	2	no	—
209	C₂×#344	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	#1830	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#519	—	53	4	no	—
222	#519	—	53	4	no	—
223	#519	—	106	2	no	—
224	#519	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
227	C₂×#117	—	53	4	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	1	no	—
230	C₂×#101	—	2	2	no	—
231	C₂×#101	—	2	2	no	—
232	C₂×#101	—	53	4	no	—
233	C₂×#101	—	106	2	no	—
234	C₂×#101	—	106	2	no	—
235	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
236	#344	—	53	8	no	—
237	#344	—	53	8	no	—
238	C₅₃	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
269	#117	—	53	16	no	—
270	#117	—	53	2	no	—
271	#117	—	53	2	no	—
272	#117	—	53	2	no	—
273	#117	—	53	2	no	—
274	#117	—	106	1	no	—
275	#117	—	106	1	no	—
276	#117	—	106	1	no	—
277	#117	—	106	1	no	—
278	#117	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
287	#101	—	2	8	no	—
288	#101	—	106	8	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
303	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	M₁₆	—	212	2	no	—
332	M₁₆	—	212	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	212	2	no	—
338	C₂×C₈	—	212	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄²	—	106	16	no	—
349	C₄²	—	106	2	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	—	106	2	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	#16810484	1	2	yes	—
412	C₄	#16810484	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#13133198	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#13133201	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	#20274827	1	2	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810484
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274827	C₂	direct (N × H)
216. C₂×C₅₃	#1830	semidirect
238. C₅₃	C₂×#1830	semidirect
421. C₂	#20274827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811101	2
C₂²×#13133136	2
#20274827	2
C₂×#16810395	2
C₂×#16810394	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₂×#1830	53

Subgroups — C2×#20274827 #27383957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274827 #27383957