Subgroups — #27383960

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810604	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#344×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811102	—	2	4	no	—
11	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811096	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133173	C₄	1	4	yes	—
16	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810604	—	2	4	no	—
18	#16810604	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810395	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810394	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810393	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	#13133182	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	#13133177	—	2	8	no	—
47	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133175	—	2	2	no	—
49	#13133174	—	2	2	no	—
50	#13133173	—	2	4	no	—
51	#13133173	—	2	4	no	—
52	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133135	—	2	8	no	—
61	#13133134	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#11719947	—	2	8	no	—
84	#11719947	—	2	8	no	—
85	#11719947	—	2	8	no	—
86	#11719947	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#11719921	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	#11719919	—	2	4	no	—
106	#11719919	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	#11719917	—	2	4	no	—
111	#11719917	—	2	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	#11719912	—	4	4	no	—
114	#11719912	—	4	4	no	—
115	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
124	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
143	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
144	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
145	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
146	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
147	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#88322	—	4	4	no	—
149	#20713	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
159	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
161	Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	#381	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
166	#3428	—	53	1	no	—
167	C₂×#413	—	53	2	no	—
168	#1830	—	53	4	no	—
169	#1829	—	53	2	no	—
170	#1829	—	53	1	no	—
171	#1829	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#344	—	53	4	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×#41	—	53	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
180	#520	—	106	4	no	—
181	#519	—	53	2	no	—
182	#518	—	53	1	no	—
183	#518	—	53	4	no	—
184	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#41	—	106	4	no	—
186	C₂×#117	—	53	2	no	—
187	C₂×#117	—	53	4	no	—
188	#413	—	106	4	no	—
189	#413	—	106	4	no	—
190	C₂×#101	—	53	4	no	—
191	C₂×#100	—	53	2	no	—
192	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	#344	—	53	4	no	—
194	#344	—	53	4	no	—
195	#344	—	53	4	no	—
196	#344	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₅₃	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#41	—	53	4	no	—
199	C₂×#41	—	53	4	no	—
200	C₂×#41	—	106	4	no	—
201	C₂×#41	—	106	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	106	8	no	—
219	C₄×D₄	—	106	8	no	—
220	C₄×D₄	—	106	4	no	—
221	#117	—	53	2	no	—
222	#117	—	53	4	no	—
223	#117	—	53	8	no	—
224	#117	—	106	2	no	—
225	#117	—	106	4	no	—
226	#117	—	106	4	no	—
227	#117	—	106	2	no	—
228	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
236	#101	—	106	8	no	—
237	#100	—	2	4	no	—
238	#100	—	106	4	no	—
239	C₂⁴	—	53	1	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	#41	—	106	8	no	—
242	#41	—	106	8	no	—
243	#41	—	106	8	no	—
244	#41	—	106	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	53	8	no	—
249	C₂×D₄	—	106	8	no	—
250	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	106	4	no	—
268	M₁₆	—	106	4	no	—
269	M₁₆	—	212	4	no	—
270	M₁₆	—	212	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	212	4	no	—
274	C₂×C₈	—	212	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	8	no	—
287	C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	53	2	no	—
291	C₂³	—	53	4	no	—
292	C₂³	—	424	1	no	—
293	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	106	8	no	—
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	106	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	424	4	no	—
315	C₂×C₄	—	424	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	212	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	53	4	no	—
325	C₂²	—	212	2	no	—
326	C₂²	—	212	4	no	—
327	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	53	1	no	—
331	C₄	—	53	1	no	—
332	C₄	—	53	2	no	—
333	C₄	—	106	4	no	—
334	C₄	—	212	4	no	—
335	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	—	106	4	no	—
340	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#381×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1829	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#381
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1829	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274828	C₂	semidirect
4. #20274826	C₂	semidirect
5. #20274824	C₂	semidirect
6. #344×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1829	C₂	semidirect
171. #1829	D₅₃	semidirect
197. C₅₃	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287913	2
C₂×#16810604	2
#20274828	2
#20274826	2
#20274824	2
#344×D₅₃	2
C₅₃×#1829	2
#20713	53