Subgroups — #27383963

Order 13568.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810606	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#344×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811105	—	2	4	no	—
11	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811097	C₄	1	4	yes	—
13	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
15	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810606	—	2	4	no	—
18	#16810606	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810395	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810394	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810393	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	#13133179	—	2	8	no	—
46	#13133179	—	2	4	no	—
47	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133175	—	2	4	no	—
50	#13133175	—	2	2	no	—
51	#13133174	—	2	4	no	—
52	#13133174	—	2	2	no	—
53	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133136	—	2	4	no	—
61	#13133133	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11719949	—	2	8	no	—
76	#11719949	—	2	8	no	—
77	#11719949	—	2	8	no	—
78	#11719949	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
93	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11719921	—	2	8	no	—
103	#11719921	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719919	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	#11719917	—	2	4	no	—
111	#11719917	—	2	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	#11719912	—	4	4	no	—
114	#11719912	—	4	4	no	—
115	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
124	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
135	D₂₁₂	—	2	16	no	—
136	D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
142	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
143	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
144	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
145	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
146	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#88322	—	4	4	no	—
148	#20713	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₅₃	#381	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₃	#381	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
165	#3428	—	53	1	no	—
166	C₂×#413	—	53	2	no	—
167	#1830	—	53	2	no	—
168	#1830	—	53	1	no	—
169	#1830	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1829	—	53	4	no	—
171	C₂×#344	—	53	4	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	2	4	no	—
176	D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×#41	—	53	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
179	#520	—	106	4	no	—
180	#519	—	53	1	no	—
181	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#518	—	53	4	no	—
183	#518	—	53	2	no	—
184	C₄×#41	—	106	4	no	—
185	C₂×#117	—	53	4	no	—
186	C₂×#117	—	53	2	no	—
187	#413	—	106	4	no	—
188	#413	—	106	4	no	—
189	C₂×#101	—	53	2	no	—
190	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×#100	—	53	4	no	—
192	#344	—	53	4	no	—
193	#344	—	53	4	no	—
194	#344	—	53	4	no	—
195	#344	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₅₃	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#41	—	53	4	no	—
198	C₂×#41	—	53	4	no	—
199	C₂×#41	—	106	4	no	—
200	C₂×#41	—	106	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₄×D₄	—	106	8	no	—
217	C₄×D₄	—	106	4	no	—
218	C₄×D₄	—	106	8	no	—
219	C₄×D₄	—	106	4	no	—
220	#117	—	53	4	no	—
221	#117	—	53	2	no	—
222	#117	—	53	4	no	—
223	#117	—	106	4	no	—
224	#117	—	106	2	no	—
225	#117	—	106	4	no	—
226	#117	—	106	2	no	—
227	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
228	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
235	#101	—	2	4	no	—
236	#101	—	106	4	no	—
237	#100	—	106	8	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂⁴	—	53	2	no	—
240	#41	—	106	8	no	—
241	#41	—	106	8	no	—
242	#41	—	106	8	no	—
243	#41	—	106	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×D₄	—	53	8	no	—
247	C₂×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂×D₄	—	106	8	no	—
249	C₂×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	106	4	no	—
266	M₁₆	—	106	4	no	—
267	M₁₆	—	212	4	no	—
268	M₁₆	—	212	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	212	4	no	—
272	C₂×C₈	—	212	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	53	4	no	—
289	C₂³	—	53	4	no	—
290	C₂³	—	106	4	no	—
291	C₂³	—	424	2	no	—
292	C₂³	—	424	1	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	D₄	—	106	16	no	—
296	D₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	424	4	no	—
312	C₂×C₄	—	424	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	212	4	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	53	4	no	—
320	C₂²	—	106	4	no	—
321	C₂²	—	424	4	no	—
322	C₂²	—	212	2	no	—
323	C₂²	—	212	4	no	—
324	C₂²	—	212	4	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	53	1	no	—
330	C₄	—	53	1	no	—
331	C₄	—	53	2	no	—
332	C₄	—	212	4	no	—
333	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	106	4	no	—
337	C₂	—	212	4	no	—
338	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#381×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1830	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#381
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1830	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274829	C₂	semidirect
4. #20274827	C₂	semidirect
5. #20274825	C₂	semidirect
6. #344×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1830	C₂	semidirect
169. #1830	D₅₃	semidirect
196. C₅₃	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287917	2
C₂×#16810606	2
#20274829	2
#20274827	2
#20274825	2
#344×D₅₃	2
C₅₃×#1830	2
#20713	53