Subgroups — #27383967

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274624	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810673	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
61	#13133146	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133129	—	2	16	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	#88322	—	4	4	no	—
193	#20714	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	#431	1	8	yes	complemented
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
220	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×#431	—	53	2	no	—
223	#1817	—	53	1	no	—
224	#1817	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1797	—	53	4	no	—
226	#1779	—	53	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#431	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
253	#336	—	53	4	no	—
254	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
255	C₅₃	#20714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₄×C₈	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	—	53	2	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	8	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	4	no	—
361	C₄²	—	53	4	no	—
362	C₄²	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	106	16	no	—
372	C₂³	—	106	8	no	—
373	C₂³	—	106	8	no	—
374	C₂³	—	106	16	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	8	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂×C₄	—	106	16	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₈	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	53	8	no	—
426	C₂²	—	106	32	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	106	4	no	—
430	C₂²	—	106	4	no	—
431	C₂²	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	106	4	no	—
433	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	53	4	no	—
443	C₄	—	53	4	no	—
444	C₄	—	53	4	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	106	4	no	—
447	C₄	#16811131	1	4	yes	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	106	8	no	—
450	C₂	#20277095	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#431×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂	#20283345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20714
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810673	C₂	semidirect
3. #20274783	C₂	semidirect
4. #20274694	C₂	semidirect
6. #20274472	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1817	C₂	semidirect
20. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810378	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
174. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
211. C₂×D₅₃	#431	semidirect
224. #1817	D₅₃	semidirect
254. #336	C₂×D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#20714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810673	2
#20274783	2
#20274694	2
#20274624	2
#20274472	2
C₅₃×#1817	2
#20714	53