Subgroups — #27383982

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274624	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
18	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810685	—	2	4	no	—
25	#16810682	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133175	—	2	8	no	—
60	#13133174	—	2	2	no	—
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	#13133174	D₄	1	4	yes	—
63	#13133174	D₄	1	4	yes	—
64	#13133173	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133128	—	2	2	no	—
89	C₄×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	#20716	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	#433	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×#117	—	53	1	no	—
270	C₂×#433	—	53	1	no	—
271	C₂×#433	—	53	1	no	—
272	#1818	—	53	2	no	—
273	#1798	—	53	2	no	—
274	#1797	—	53	2	no	—
275	#1779	—	53	2	no	—
276	#1750	—	53	1	no	—
277	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1749	—	53	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	2	4	no	—
287	D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	—	53	2	no	—
291	C₂×#117	—	53	2	no	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	1	no	—
294	C₂×#117	—	106	4	no	—
295	C₂×#117	—	106	4	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	#433	—	106	4	no	—
302	#433	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×#97	—	53	1	no	—
312	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#336	—	53	2	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₅₃	#20716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	53	4	no	—
340	#117	—	53	4	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	#117	—	106	2	no	—
345	#117	—	106	8	no	—
346	#117	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	106	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	212	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	1	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	1	no	—
466	C₂³	—	106	1	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	212	2	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	53	4	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	212	16	no	—
528	C₂²	—	212	1	no	—
529	C₂²	—	212	1	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	106	4	no	—
540	C₄	—	106	2	no	—
541	C₄	—	106	2	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	#16811132	1	2	yes	—
544	C₄	#16811132	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	106	4	no	—
547	C₂	—	212	2	no	—
548	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20283163	1	2	yes	—
550	C₂	#433×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20283349	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20716
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810685	C₂	semidirect
3. C₂×#16810682	C₂	semidirect
4. #20274785	C₂	semidirect
5. #20274697	C₂	semidirect
6. #20274694	C₂	semidirect
8. #20274481	C₂	semidirect
9. #20274478	C₂	semidirect
10. C₄×#13133129	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1750	C₂	semidirect
26. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
259. C₂×D₅₃	#433	semidirect
277. #1750	D₅₃	semidirect
312. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
318. #336	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#20716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#16810685	2
C₂×#16810682	2
#20274785	2
#20274697	2
#20274694	2
#20274624	2
#20274481	2
#20274478	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1750	2
#20716	53