Subgroups — #27383985

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274624	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810685	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133174	—	2	4	no	—
45	#13133174	—	2	8	no	—
46	#13133174	—	2	8	no	—
47	#13133174	—	2	4	no	—
48	#13133174	—	2	4	no	—
49	#13133174	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133146	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133129	—	2	8	no	—
67	#13133129	—	2	8	no	—
68	C₄×#88322	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	#88322	—	4	4	no	—
194	#20716	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×#117	—	53	1	no	—
225	C₂×#433	—	53	2	no	—
226	#1818	—	53	2	no	—
227	#1798	—	53	2	no	—
228	#1797	—	53	2	no	—
229	#1779	—	53	2	no	—
230	#1750	—	53	2	no	—
231	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	2	no	—
240	D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	—	53	1	no	—
248	C₂×#117	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#433	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	4	no	—
262	#336	—	53	2	no	—
263	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
264	C₅₃	#20716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	#117	—	53	8	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	8	no	—
282	#117	—	106	8	no	—
283	#117	—	106	4	no	—
284	#117	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
308	#97	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	212	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	106	4	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	106	8	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	106	1	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	8	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
390	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	212	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	106	4	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	212	16	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	—	212	1	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	212	1	no	—
439	C₂²	—	212	1	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	#16810685	1	4	yes	complemented
442	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	106	4	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	#16811132	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	212	2	no	—
457	C₂	—	212	2	no	—
458	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283165	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×#16810685	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283351	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20283374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20716
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810685	C₂	semidirect
3. #20274785	C₂	semidirect
4. #20274698	C₂	semidirect
5. #20274693	C₂	semidirect
7. #20274484	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
27. #16810378	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
199. C₂²×C₅₃	#433	semidirect
231. #1749	D₅₃	semidirect
259. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
263. #336	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#20716	semidirect
441. C₂²	#16810685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂×#16810685	2
#20274785	2
#20274698	2
#20274693	2
#20274624	2
#20274484	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#1749	2
#20716	53