Subgroups — #27383991

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274625	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810680	—	2	4	no	—
9	#16810676	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810378	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
38	#13133128	—	2	4	no	—
39	C₄×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
54	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	#88322	—	4	4	no	—
183	#88322	—	4	4	no	—
184	#20717	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
209	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#432	—	53	1	no	—
211	C₂×#431	—	53	1	no	—
212	#1817	—	53	2	no	—
213	#1798	—	53	4	no	—
214	#1779	—	53	2	no	—
215	#1750	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	—	2	4	no	—
224	C₂×#117	—	2	4	no	—
225	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#432	—	106	4	no	—
236	#431	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×#97	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	8	no	—
245	C₅₃	#20717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	#97	—	106	4	no	—
294	C₄×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	8	no	—
335	C₂×C₈	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	16	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
365	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
397	C₈	—	212	4	no	—
398	C₈	—	212	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#16810590	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	#16811134	1	2	yes	—
422	C₄	#16811134	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#20277098	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283160	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283373	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20717
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20274783	C₂	semidirect
4. #20274699	C₂	semidirect
6. #20274481	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
17. #16810378	C₂²	semidirect
245. C₅₃	#20717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₂×#16810676	2
#20274783	2
#20274699	2
#20274625	2
#20274481	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#20717	53