Subgroups — #27383992

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274624	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810676	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810377	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133174	—	2	8	no	—
42	#13133174	—	2	8	no	—
43	#13133174	—	2	4	no	—
44	#13133174	—	2	4	no	—
45	#13133174	—	2	4	no	—
46	#13133174	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
65	#13133129	—	2	16	no	—
66	C₄×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	#88322	—	4	4	no	—
184	#20717	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×#117	—	53	1	no	—
210	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#431	—	53	1	no	—
212	#1817	—	53	2	no	—
213	#1798	—	53	4	no	—
214	#1779	—	53	2	no	—
215	#1750	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	—
221	D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×#117	—	53	2	no	—
224	C₂×#117	—	53	2	no	—
225	C₂×#117	—	53	2	no	—
226	C₂×#117	—	53	2	no	—
227	C₂×#117	—	106	4	no	—
228	C₂×#117	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#432	—	2	4	no	—
236	#431	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	8	no	—
245	C₅₃	#20717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	#117	—	106	4	no	—
261	#117	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	#117	—	106	8	no	—
265	#117	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	53	2	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	212	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄²	—	106	4	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
348	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	—	106	8	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	212	16	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	16	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	212	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	106	8	no	—
404	C₂²	—	212	16	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	#16810591	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	106	4	no	—
419	C₄	—	212	2	no	—
420	C₄	—	212	2	no	—
421	C₄	#16811130	1	2	yes	—
422	C₄	#16811135	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	212	4	no	—
425	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283159	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283374	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20717
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20274781	C₂	semidirect
4. #20274696	C₂	semidirect
6. #20274484	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810377	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
210. C₂×#432	D₅₃	semidirect
238. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#20717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂×#16810676	2
#20274781	2
#20274696	2
#20274624	2
#20274484	2
C₂×C₅₃×#432	2
#20717	53