Subgroups — #27383993

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810673	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
31	#13133176	—	2	8	no	—
32	#13133176	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133146	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
47	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
124	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	#88322	—	4	4	no	—
126	#20718	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
140	Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	#408	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
144	C₂×#431	—	53	2	no	—
145	#1818	—	53	2	no	—
146	#1798	—	53	4	no	—
147	#1780	—	53	1	no	—
148	#1780	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	—
155	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄×#41	—	106	8	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
160	C₂×#117	—	53	2	no	—
161	C₂×#117	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
164	#431	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
171	#336	—	53	8	no	—
172	C₅₃	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
185	C₄×D₄	—	106	8	no	—
186	C₄×D₄	—	106	16	no	—
187	#117	—	106	8	no	—
188	#117	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
205	C₄×C₈	—	106	8	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	#41	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄²	—	53	8	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	—	106	8	no	—
243	C₄²	—	106	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	8	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	16	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	16	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	212	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
283	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	53	8	no	—
287	C₄	—	106	4	no	—
288	C₄	—	212	4	no	—
289	C₄	#16811129	1	4	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	#20277093	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#408×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂	#20283355	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810673	C₂	semidirect
3. #20274784	C₂	semidirect
4. #20274697	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
172. C₅₃	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810673	2
#20274784	2
#20274697	2
#20274627	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1780	2
#20718	53