Subgroups — #27383994

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274626	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810676	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133174	—	2	4	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
65	#13133129	—	2	16	no	—
66	C₄×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11719945	—	2	16	no	—
102	#11719945	—	2	16	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	#88322	—	4	4	no	—
179	#20718	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
204	C₂×#431	—	53	1	no	—
205	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1818	—	53	2	no	—
207	#1798	—	53	4	no	—
208	#1780	—	53	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	—
215	D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×#41	—	53	1	no	—
217	C₄×#41	—	106	4	no	—
218	C₄×#41	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	—	53	1	no	—
226	C₂×#117	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#431	—	2	4	no	—
230	#431	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#336	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	106	8	no	—
241	C₂×#41	—	106	2	no	—
242	C₂×#41	—	106	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₄×D₄	—	106	8	no	—
257	C₄×D₄	—	106	8	no	—
258	C₄×D₄	—	106	4	no	—
259	C₄×D₄	—	106	4	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	#117	—	106	2	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂⁴	—	53	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	106	16	no	—
292	#41	—	106	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	106	4	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	2	no	—
339	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
340	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	106	8	no	—
356	D₄	—	106	8	no	—
357	D₄	—	106	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	106	8	no	—
394	C₂²	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	212	2	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	#16810589	1	4	yes	—
408	C₄	#16810591	1	4	yes	—
409	C₄	#16811130	1	2	yes	—
410	C₄	#16811135	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	212	4	no	—
413	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283354	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20274784	C₂	semidirect
4. #20274696	C₂	semidirect
6. C₄×#13133129	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
205. C₂×#431	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810676	2
#20274784	2
#20274696	2
#20274626	2
C₄×#13133129	2
C₂×C₅₃×#431	2
#20718	53