Subgroups — #27383995

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274626	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811091	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810673	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133182	—	2	8	no	—
35	#13133179	—	2	8	no	—
36	#13133177	—	2	16	no	—
37	#13133174	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
46	#13133146	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
48	#13133129	—	2	16	no	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#11719945	—	2	32	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#11719921	—	2	8	no	—
88	#11719919	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
119	D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#88322	—	4	4	no	—
125	#20718	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
132	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	Dic₅₃	#408	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
143	C₂×#431	—	53	2	no	—
144	#1818	—	53	1	no	—
145	#1818	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1798	—	53	4	no	—
147	#1780	—	53	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
149	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	—
153	D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×#41	—	53	1	no	—
155	C₄×#41	—	106	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
159	C₂×#117	—	53	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
163	#431	—	106	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
169	#336	—	53	4	no	—
170	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₅₃	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#41	—	106	8	no	—
173	C₂×#41	—	106	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
184	C₄×D₄	—	106	8	no	—
185	C₄×D₄	—	106	16	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	106	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
203	C₄×C₈	—	106	8	no	—
204	C₂⁴	—	53	2	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	106	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×D₄	—	106	4	no	—
210	C₂×D₄	—	106	4	no	—
211	C₂×D₄	—	106	4	no	—
212	C₂×D₄	—	106	4	no	—
213	C₂×D₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	53	8	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	106	8	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	53	4	no	—
245	C₂³	—	106	2	no	—
246	C₂³	—	106	2	no	—
247	C₂³	—	106	8	no	—
248	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	106	8	no	—
251	D₄	—	106	8	no	—
252	D₄	—	106	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	16	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄	—	212	16	no	—
267	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	212	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	106	4	no	—
276	C₂²	—	106	8	no	—
277	C₂²	—	212	4	no	—
278	C₂²	—	212	4	no	—
279	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	53	8	no	—
285	C₄	—	106	4	no	—
286	C₄	—	106	4	no	—
287	C₄	#16811131	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	212	4	no	—
290	C₂	#20277095	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#408×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂	#20283356	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1818	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810673	C₂	semidirect
3. #20274786	C₂	semidirect
4. #20274698	C₂	semidirect
6. #20274472	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1818	C₂	semidirect
145. #1818	D₅₃	semidirect
171. C₅₃	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810673	2
#20274786	2
#20274698	2
#20274626	2
#20274472	2
C₅₃×#1818	2
#20718	53