Subgroups — #27383996

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274626	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810674	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	#13133174	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	#13133146	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133129	—	2	8	no	—
67	#13133129	—	2	8	no	—
68	C₄×#88322	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11719945	—	2	32	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
190	#88322	—	4	4	no	—
191	#20718	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#408	1	8	yes	—
215	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
221	C₂×#431	—	53	2	no	—
222	#1818	—	53	2	no	—
223	#1798	—	53	2	no	—
224	#1798	—	53	2	no	—
225	#1780	—	53	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2922	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	4	2	no	—
236	D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×#41	—	53	1	no	—
238	C₄×#41	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	1	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#431	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#336	—	53	4	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₅₃	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#41	—	106	4	no	—
262	C₂×#41	—	106	4	no	—
263	C₂×#41	—	106	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
277	C₄×D₄	—	106	8	no	—
278	C₄×D₄	—	106	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	8	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	4	no	—
282	#117	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	106	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	53	8	no	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	106	8	no	—
384	D₄	—	106	8	no	—
385	D₄	—	106	8	no	—
386	D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	1	no	—
431	C₂²	—	212	1	no	—
432	C₂²	—	212	1	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	212	2	no	—
445	C₄	#16810588	1	8	yes	—
446	C₄	#16811132	1	4	yes	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	212	2	no	—
449	C₂	—	212	2	no	—
450	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16810588	1	2	yes	—
452	C₂	#20283354	1	2	yes	—
453	C₂	#20283357	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20283360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810674	C₂	semidirect
3. #20274785	C₂	semidirect
4. #20274698	C₂	semidirect
5. #20274697	C₂	semidirect
7. C₄×#13133129	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
228. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810674	2
#20274785	2
#20274698	2
#20274697	2
#20274626	2
C₄×#13133129	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20718	53