Subgroups — #27384068

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274634	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811095	—	2	4	no	—
12	#16811095	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	#16810685	—	2	4	no	—
23	#16810682	—	2	4	no	—
24	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	#13133179	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	#13133177	—	2	8	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133174	D₄	1	4	yes	—
55	#13133174	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133146	—	2	8	no	—
71	#13133134	—	2	4	no	—
72	#13133133	—	2	8	no	—
73	#13133129	—	2	8	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	2	no	—
135	#11719921	—	2	2	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#11719917	—	2	4	no	—
147	#11719917	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
170	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
199	#88322	—	4	4	no	—
200	#20729	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×#518	—	53	1	no	—
232	#2921	—	53	2	no	—
233	#1822	—	53	2	no	—
234	#1800	—	53	2	no	—
235	#1800	—	53	2	no	—
236	#1783	—	53	2	no	—
237	C₄×#100	—	53	2	no	—
238	C₄×#100	—	53	1	no	—
239	C₄×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	4	2	no	—
247	D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
249	#518	—	106	4	no	—
250	#518	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	#433	—	106	4	no	—
262	#433	—	106	4	no	—
263	#423	—	53	4	no	—
264	C₂×#100	—	53	2	no	—
265	C₂×#100	—	53	4	no	—
266	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#407	—	53	4	no	—
268	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	#343	—	53	4	no	—
271	#343	—	53	2	no	—
272	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₅₃	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	8	no	—
293	C₄×D₄	—	106	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	2	no	—
296	C₄×D₄	—	106	2	no	—
297	#117	—	53	4	no	—
298	#117	—	53	4	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
318	#100	—	2	4	no	—
319	#100	—	106	8	no	—
320	#100	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	106	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂⁴	—	53	2	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	424	2	no	—
332	C₂⁴	—	424	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	32	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	106	4	no	—
367	M₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	4	no	—
394	C₂³	—	106	16	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	424	4	no	—
400	C₂³	—	424	4	no	—
401	C₂³	—	424	8	no	—
402	C₂³	—	424	8	no	—
403	C₂³	—	212	1	no	—
404	C₂³	—	212	1	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	106	16	no	—
411	D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	424	4	no	—
426	C₂×C₄	—	424	4	no	—
427	C₂×C₄	—	424	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₈	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	106	4	no	—
450	C₂²	—	424	16	no	—
451	C₂²	—	212	4	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	#16811132	1	4	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	212	2	no	—
473	C₂	—	212	4	no	—
474	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283351	C₂	semidirect
3. #20274797	C₂	semidirect
4. #20274706	C₂	semidirect
5. #20274705	C₂	semidirect
7. C₄×#13133133	C₂	semidirect
8. C₄×#13133134	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16810646	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
29. #16810392	C₂²	semidirect
30. #16810391	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
239. C₄×#100	D₅₃	semidirect
269. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
272. #343	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#20729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811095	2
#20283351	2
#20274797	2
#20274706	2
#20274705	2
#20274634	2
C₄×#13133133	2
C₄×#13133134	2
C₄×#100×C₅₃	2
#20729	53