Subgroups — #27384069

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274634	C₂	1	2	yes	maximal
7	#100×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811095	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	#16810683	—	2	8	no	—
22	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133179	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	#13133177	—	2	8	no	—
50	#13133175	—	2	4	no	—
51	#13133174	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133134	—	2	4	no	—
67	#13133133	—	2	8	no	—
68	#13133129	—	2	8	no	—
69	#13133127	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	#88322	—	4	4	no	—
194	#20729	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×#518	—	53	1	no	—
226	#2921	—	53	2	no	—
227	#1822	—	53	2	no	—
228	#1800	—	53	2	no	—
229	#1800	—	53	1	no	—
230	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1783	—	53	2	no	—
232	C₄×#100	—	53	2	no	—
233	C₄×#100	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	4	2	no	—
241	D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
243	#518	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	#433	—	106	8	no	—
255	#423	—	53	2	no	—
256	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
257	C₂×#100	—	53	2	no	—
258	C₂×#100	—	53	4	no	—
259	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#407	—	53	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
262	#343	—	53	4	no	—
263	#343	—	53	2	no	—
264	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	C₅₃	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	53	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	106	4	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	8	no	—
285	C₄×D₄	—	106	8	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	#117	—	53	8	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	#100	—	2	4	no	—
308	#100	—	106	8	no	—
309	#100	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
311	#97	—	106	4	no	—
312	C₄×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂⁴	—	53	2	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	—	424	2	no	—
319	C₂⁴	—	424	2	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	16	no	—
326	C₂×D₄	—	106	16	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	106	4	no	—
357	M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	106	16	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	424	4	no	—
386	C₂³	—	424	4	no	—
387	C₂³	—	424	8	no	—
388	C₂³	—	424	8	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	106	16	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	424	4	no	—
414	C₂×C₄	—	424	4	no	—
415	C₂×C₄	—	424	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	212	4	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	424	16	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	#16811133	1	2	yes	—
456	C₄	#16811136	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	—	212	2	no	—
461	C₂	—	212	4	no	—
462	C₂	#20277097	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283352	C₂	semidirect
3. #20274797	C₂	semidirect
4. #20274707	C₂	semidirect
5. #20274704	C₂	semidirect
7. #100×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20274506	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
22. #16810647	C₂²	semidirect
26. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810392	C₂²	semidirect
28. #16810391	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
230. #1800	D₅₃	semidirect
256. #423	C₂×D₅₃	semidirect
264. #343	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#20729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811095	2
#20283352	2
#20274797	2
#20274707	2
#20274704	2
#20274634	2
#100×Dic₅₃	2
#20274506	2
C₅₃×#1800	2
#20729	53