Subgroups — #27384072

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274796	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274638	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811100	—	2	4	no	—
10	#16811100	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133173	C₄	1	4	yes	—
16	#16810684	—	2	4	no	—
17	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	#13133182	—	2	16	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133173	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
50	#13133135	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
52	#13133128	—	2	2	no	—
53	C₄×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
86	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719919	—	2	8	no	—
98	#11719919	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	#11719917	—	2	8	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
125	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
126	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
127	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	#88322	—	4	4	no	—
130	#20730	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×#519	—	53	1	no	—
145	#2921	—	53	1	no	—
146	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#1822	—	53	2	no	—
148	#1801	—	53	4	no	—
149	#1784	—	53	2	no	—
150	C₄×#101	—	53	4	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
155	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
156	#519	—	106	4	no	—
157	#519	—	106	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
161	C₂×#117	—	53	1	no	—
162	C₂×#117	—	53	4	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#433	—	2	4	no	—
165	#433	—	106	4	no	—
166	#423	—	53	2	no	—
167	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×#101	—	53	8	no	—
169	#407	—	53	2	no	—
170	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	#343	—	53	8	no	—
174	C₅₃	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
185	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
189	#117	—	106	2	no	—
190	#117	—	106	2	no	—
191	#117	—	106	16	no	—
192	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
193	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
207	#101	—	106	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	106	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	106	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
245	C₄²	—	106	8	no	—
246	C₄²	—	106	8	no	—
247	C₄²	—	106	4	no	—
248	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	106	16	no	—
257	Q₈	—	106	8	no	—
258	Q₈	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	212	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	106	8	no	—
288	C₄	—	212	4	no	—
289	C₄	#16811130	1	2	yes	—
290	C₄	#16811135	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20283197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274708	C₂	semidirect
6. C₄×#13133135	C₂	semidirect
174. C₅₃	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
#20283353	2
#20274796	2
#20274708	2
#20274638	2
C₄×#13133135	2
C₅₃×#2921	2
#20730	53