Subgroups — #27384077

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#101×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#100×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811106	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810681	—	2	8	no	—
22	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	#13133176	—	2	8	no	—
44	#13133176	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133146	—	2	8	no	—
63	#13133136	—	2	4	no	—
64	#13133134	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133127	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11719917	—	2	4	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	#88322	—	4	4	no	—
176	#20731	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×#520	—	53	1	no	—
202	#2921	—	53	2	no	—
203	#1821	—	53	2	no	—
204	#1801	—	53	2	no	—
205	#1800	—	53	2	no	—
206	#1785	—	53	1	no	—
207	#1785	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#101	—	53	2	no	—
209	C₄×#100	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#520	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	—	53	1	no	—
226	C₂×#117	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	#433	—	106	8	no	—
230	#423	—	53	4	no	—
231	C₂×#101	—	53	2	no	—
232	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#100	—	53	2	no	—
234	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#407	—	53	2	no	—
236	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
238	#343	—	53	4	no	—
239	#343	—	53	4	no	—
240	C₅₃	#20731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₄×D₄	—	106	4	no	—
257	C₄×D₄	—	106	4	no	—
258	C₄×D₄	—	106	8	no	—
259	C₄×D₄	—	106	8	no	—
260	#117	—	53	8	no	—
261	#117	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
280	#101	—	2	4	no	—
281	#101	—	106	4	no	—
282	#100	—	2	4	no	—
283	#100	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
286	#97	—	106	4	no	—
287	C₄×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	#41	—	2	32	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	106	4	no	—
324	M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	53	4	no	—
340	C₄²	—	106	4	no	—
341	C₄²	—	106	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	8	no	—
354	D₄	—	2	16	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	424	4	no	—
369	C₂×C₄	—	424	4	no	—
370	C₂×C₄	—	424	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂×C₄	—	212	1	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	212	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	106	2	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	—	106	2	no	—
405	C₄	—	212	2	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	#16811129	1	4	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	#20277093	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1785	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20731
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283350	C₂	semidirect
3. #20274793	C₂	semidirect
4. #20274709	C₂	semidirect
5. #20274705	C₂	semidirect
7. #101×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #100×Dic₅₃	C₂	semidirect
240. C₅₃	#20731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
#20283350	2
#20274793	2
#20274709	2
#20274705	2
#20274643	2
#101×Dic₅₃	2
#100×Dic₅₃	2
C₅₃×#1785	2
#20731	53