Subgroups — #27384078

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274641	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811103	—	2	4	no	—
12	#16811103	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	#16810684	—	2	4	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	#13133177	—	2	8	no	—
56	#13133177	—	2	8	no	—
57	#13133175	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133135	—	2	8	no	—
72	#13133133	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11719945	—	2	16	no	—
111	#11719945	—	2	16	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	#88322	—	4	4	no	—
198	#20731	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×#520	—	53	1	no	—
225	#2921	—	53	1	no	—
226	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1821	—	53	2	no	—
228	#1801	—	53	2	no	—
229	#1800	—	53	2	no	—
230	#1785	—	53	2	no	—
231	C₄×#101	—	53	2	no	—
232	C₄×#100	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×#41	—	53	1	no	—
241	#520	—	106	4	no	—
242	#520	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	#433	—	2	4	no	—
254	#433	—	106	4	no	—
255	#423	—	53	2	no	—
256	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×#101	—	53	4	no	—
258	C₂×#100	—	53	4	no	—
259	#407	—	53	2	no	—
260	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#343	—	53	4	no	—
264	#343	—	53	4	no	—
265	C₅₃	#20731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	106	4	no	—
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂×#41	—	106	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₄×D₄	—	106	8	no	—
285	C₄×D₄	—	106	8	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	C₄×D₄	—	106	2	no	—
289	C₄×D₄	—	106	2	no	—
290	#117	—	106	8	no	—
291	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
292	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	#101	—	106	8	no	—
314	#100	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	106	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	53	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	106	16	no	—
324	#41	—	106	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
377	C₄²	—	106	4	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	106	4	no	—
395	Q₈	—	106	4	no	—
396	D₄	—	106	16	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	424	4	no	—
414	C₂×C₄	—	424	4	no	—
415	C₂×C₄	—	424	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₈	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	106	4	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#16811130	1	2	yes	—
453	C₄	#16811135	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	212	4	no	—
458	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20731
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283353	C₂	semidirect
3. #20274793	C₂	semidirect
4. #20274708	C₂	semidirect
5. #20274704	C₂	semidirect
7. C₄×#13133135	C₂	semidirect
8. C₄×#13133133	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2921	C₂	semidirect
226. #2921	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#20731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811103	2
#20283353	2
#20274793	2
#20274708	2
#20274704	2
#20274641	2
C₄×#13133135	2
C₄×#13133133	2
C₅₃×#2921	2
#20731	53