Subgroups — #27384080

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274640	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811102	—	2	4	no	—
12	#16811102	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810685	—	2	4	no	—
23	#16810682	—	2	4	no	—
24	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	#13133182	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133177	—	2	8	no	—
52	#13133174	D₄	1	4	yes	—
53	#13133174	D₄	1	4	yes	—
54	#13133173	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133146	—	2	8	no	—
71	#13133135	—	2	8	no	—
72	#13133134	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	2	8	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#11719947	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719919	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11719917	—	2	4	no	—
144	#11719917	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	#88322	—	4	4	no	—
190	#20731	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×#520	—	53	1	no	—
217	#2921	—	53	2	no	—
218	#1821	—	53	2	no	—
219	#1801	—	53	2	no	—
220	#1800	—	53	2	no	—
221	#1785	—	53	2	no	—
222	C₄×#101	—	53	2	no	—
223	C₄×#100	—	53	1	no	—
224	C₄×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×#41	—	53	1	no	—
233	#520	—	106	4	no	—
234	#520	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	53	2	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	#433	—	106	4	no	—
246	#433	—	106	4	no	—
247	#423	—	53	4	no	—
248	C₂×#101	—	53	4	no	—
249	C₂×#100	—	53	2	no	—
250	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#407	—	53	4	no	—
252	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#343	—	53	4	no	—
255	#343	—	53	2	no	—
256	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₅₃	#20731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	106	4	no	—
259	C₂×#41	—	106	4	no	—
260	C₂×#41	—	106	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	8	no	—
278	C₄×D₄	—	106	4	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	#117	—	53	4	no	—
281	#117	—	53	4	no	—
282	#117	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
302	#101	—	106	8	no	—
303	#100	—	2	4	no	—
304	#100	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	—	106	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	#41	—	106	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	106	4	no	—
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	53	4	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	212	1	no	—
377	C₂³	—	212	1	no	—
378	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	106	8	no	—
381	D₄	—	2	8	no	—
382	D₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	424	4	no	—
401	C₂×C₄	—	424	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	106	4	no	—
436	C₄	—	212	2	no	—
437	C₄	#16811132	1	4	yes	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	—	212	2	no	—
442	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20731
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283351	C₂	semidirect
3. #20274794	C₂	semidirect
4. #20274710	C₂	semidirect
5. #20274705	C₂	semidirect
7. C₄×#13133135	C₂	semidirect
8. C₄×#13133134	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₅₃	C₂	semidirect
224. C₄×#100	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#20731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811102	2
#20283351	2
#20274794	2
#20274710	2
#20274705	2
#20274640	2
C₄×#13133135	2
C₄×#13133134	2
C₄×#100×C₅₃	2
#20731	53