Subgroups — #27384083

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274642	C₂	1	2	yes	maximal
7	#101×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811105	—	2	8	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810683	—	2	8	no	—
22	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	#13133179	—	2	8	no	—
49	#13133179	—	2	4	no	—
50	#13133174	—	2	8	no	—
51	#13133174	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133136	—	2	4	no	—
67	#13133133	—	2	8	no	—
68	#13133129	—	2	8	no	—
69	#13133127	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#11719949	—	2	16	no	—
96	#11719949	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	D₂₁₂	—	2	16	no	—
174	D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	#88322	—	4	4	no	—
184	#20731	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×#520	—	53	1	no	—
211	#2921	—	53	2	no	—
212	#1821	—	53	2	no	—
213	#1801	—	53	1	no	—
214	#1801	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1800	—	53	2	no	—
216	#1785	—	53	2	no	—
217	C₄×#101	—	53	2	no	—
218	C₄×#100	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	4	2	no	—
225	D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×#41	—	53	1	no	—
227	#520	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	#433	—	106	8	no	—
239	#423	—	53	2	no	—
240	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×#101	—	53	2	no	—
242	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#100	—	53	4	no	—
244	#407	—	53	4	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
246	#343	—	53	4	no	—
247	#343	—	53	2	no	—
248	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₅₃	#20731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	4	no	—
252	C₂×#41	—	106	2	no	—
253	C₂×#41	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×D₄	—	106	8	no	—
267	C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	8	no	—
269	C₄×D₄	—	106	4	no	—
270	#117	—	53	8	no	—
271	#117	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
291	#101	—	2	4	no	—
292	#101	—	106	4	no	—
293	#100	—	106	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
295	#97	—	106	4	no	—
296	C₄×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂⁴	—	53	2	no	—
299	#41	—	106	16	no	—
300	#41	—	106	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	106	4	no	—
337	M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	1	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	1	no	—
361	C₂³	—	212	1	no	—
362	C₂³	—	212	1	no	—
363	C₂³	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	D₄	—	106	16	no	—
369	D₄	—	106	4	no	—
370	D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	16	no	—
381	C₂×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	424	4	no	—
387	C₂×C₄	—	424	4	no	—
388	C₂×C₄	—	424	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	212	2	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	106	2	no	—
421	C₄	—	106	2	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	#16811133	1	2	yes	—
425	C₄	#16811136	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	212	2	no	—
429	C₂	—	212	4	no	—
430	C₂	#20277097	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20731
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283352	C₂	semidirect
3. #20274794	C₂	semidirect
4. #20274711	C₂	semidirect
5. #20274704	C₂	semidirect
7. #101×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20274506	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1801	C₂	semidirect
214. #1801	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	#20731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811105	2
#20283352	2
#20274794	2
#20274711	2
#20274704	2
#20274642	2
#101×Dic₅₃	2
#20274506	2
C₅₃×#1801	2
#20731	53