Subgroups — #27384101

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133182	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810673	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810487	—	2	1	no	—
29	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810481	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810474	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133182	—	2	8	no	—
48	#13133182	—	2	8	no	—
49	#13133182	—	2	4	no	—
50	#13133182	—	2	4	no	—
51	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133173	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133142	—	2	8	no	—
73	#13133140	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	8	no	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#103	1	16	yes	complemented
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
184	Dic₁₀₆	#117	1	8	yes	complemented
185	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	#88322	—	4	2	no	—
187	#20734	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×#431	—	53	1	no	—
211	#2285	—	53	1	no	—
212	#1824	—	53	1	no	—
213	#1824	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#1803	—	53	4	no	—
215	#1787	—	53	1	no	—
216	#1787	—	53	1	no	—
217	C₄×#103	—	53	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#3104	1	2	yes	—
224	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₂×#117	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
236	#431	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×#103	—	53	4	no	—
239	C₂×#103	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	#384	—	53	2	no	—
244	#382	—	106	1	no	—
245	#380	—	53	1	no	—
246	#380	—	106	1	no	—
247	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	#340	—	53	4	no	—
251	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₅₃	#20734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	#117	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
296	#103	—	106	8	no	—
297	#103	—	106	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₄×C₈	—	106	4	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	1	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₄²	—	53	4	no	—
351	C₄²	—	53	4	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	106	8	no	—
357	C₄²	—	106	8	no	—
358	C₄²	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	53	8	no	—
366	Q₈	—	106	16	no	—
367	Q₈	—	106	4	no	—
368	Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	16	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	16	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	#103×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	53	4	no	—
416	C₄	—	53	4	no	—
417	C₄	—	106	2	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	106	8	no	—
420	C₄	—	424	2	no	—
421	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄	#16811131	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	#20277095	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20284743	1	2	yes	—
428	C₂	#20284751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1824	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274719	C₂	semidirect
8. #20274534	C₂	semidirect
14. C₂×#13133182	C₄	semidirect
172. C₂×Dic₅₃	#103	semidirect
184. Dic₁₀₆	#117	semidirect
252. C₅₃	#20734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133182	2
C₂×#16810673	2
#20277117	2
#20274805	2
#20274719	2
#20274651	2
#20274649	2
#20274534	2
C₅₃×#1824	2
#20734	53