Subgroups — #27384104

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274805	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
9	#16810676	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810489	—	2	1	no	—
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133176	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
40	#13133141	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₄×#88322	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₅₃	#117	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#20734	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#431	—	53	1	no	—
189	#2285	—	53	1	no	—
190	#1824	—	53	2	no	—
191	#1803	—	53	4	no	—
192	#1787	—	53	2	no	—
193	C₄×#103	—	53	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#3104	1	2	yes	—
200	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×#117	—	106	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#431	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×#103	—	53	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	#384	—	53	2	no	—
218	#382	—	106	1	no	—
219	#380	—	53	2	no	—
220	#380	—	106	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
223	#340	—	53	8	no	—
224	C₅₃	#20734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
241	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
242	#117	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
265	#103	—	106	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
267	C₄×C₈	—	106	4	no	—
268	#95	—	106	2	no	—
269	#95	—	106	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	#11719945	1	8	yes	—
278	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#11719925	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	212	4	no	—
314	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	16	no	—
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	#13133176	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	#13133141	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	C₂×#13133141	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	424	4	no	—
375	C₄	C₂×#13133141	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#13133141	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
378	C₄	#16811134	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	#20277098	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#13133141	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20284746	1	2	yes	—
384	C₂	#20284754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274720	C₂	semidirect
6. C₄×#13133141	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
136. Q₈×C₅₃	#117	semidirect
149. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
204. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
224. C₅₃	#20734	semidirect
329. Q₈	#13133176	semidirect
345. C₂×C₄	#13133141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
#20277122	2
#20274805	2
#20274720	2
#20274650	2
C₄×#13133141	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
#20734	53