Subgroups — #27384108

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133182	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810673	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810490	—	2	1	no	—
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810484	—	2	1	no	—
29	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810468	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133182	—	2	8	no	—
48	#13133182	—	2	8	no	—
49	#13133182	—	2	4	no	—
50	#13133182	—	2	4	no	—
51	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133146	—	2	4	no	—
69	#13133142	—	2	8	no	—
70	#13133140	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	8	no	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
180	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
183	Dic₁₀₆	#117	1	8	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#20735	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×#431	—	53	1	no	—
210	#2283	—	53	1	no	—
211	#1823	—	53	1	no	—
212	#1823	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#1805	—	53	4	no	—
214	#1787	—	53	1	no	—
215	#1787	—	53	1	no	—
216	C₄×#103	—	53	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3108	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3108	1	2	yes	—
223	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
234	#431	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×#103	—	53	4	no	—
237	C₂×#103	—	53	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	#383	—	106	1	no	—
242	#382	—	53	2	no	—
243	#381	—	106	1	no	—
244	#380	—	53	1	no	—
245	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
248	#376	—	106	1	no	—
249	#340	—	53	4	no	—
250	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₅₃	#20735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
292	#103	—	106	8	no	—
293	#103	—	106	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₄×C₈	—	106	4	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	1	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
347	C₄²	—	53	4	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	106	8	no	—
354	C₄²	—	106	8	no	—
355	C₄²	—	212	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	53	8	no	—
363	Q₈	—	106	16	no	—
364	Q₈	—	106	4	no	—
365	Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	#16810616	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	53	4	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	106	8	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄	#16811131	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	#20277095	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20284792	1	2	yes	—
426	C₂	#20284798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20735
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274729	C₂	semidirect
8. #20274534	C₂	semidirect
14. C₂×#13133182	C₄	semidirect
251. C₅₃	#20735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133182	2
C₂×#16810673	2
#20277110	2
#20274801	2
#20274729	2
#20274651	2
#20274649	2
#20274534	2
C₅₃×#1823	2
#20735	53