Subgroups — #27384109

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810674	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810490	—	2	1	no	—
32	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810485	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
37	#16810469	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133182	—	2	8	no	—
64	#13133182	—	2	2	no	—
65	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133141	—	2	4	no	—
89	#13133140	—	2	4	no	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	C₄×#88322	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#20735	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#431	—	53	1	no	—
259	#2283	—	53	1	no	—
260	#1823	—	53	2	no	—
261	#1805	—	53	2	no	—
262	#1805	—	53	2	no	—
263	#1787	—	53	2	no	—
264	C₄×#103	—	53	1	no	—
265	C₄×#103	—	53	1	no	—
266	C₄×#103	—	53	1	no	—
267	C₄×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3108	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#3108	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
287	#431	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#383	—	106	1	no	—
297	#382	—	53	2	no	—
298	#381	—	106	1	no	—
299	#380	—	53	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	#376	—	106	1	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₅₃	#20735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	106	4	no	—
362	#103	—	106	4	no	—
363	#103	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	106	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	2	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	#95	—	106	1	no	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	53	4	no	—
434	C₄²	—	53	4	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	106	4	no	—
438	C₄²	—	106	4	no	—
439	C₄²	—	106	4	no	—
440	C₄²	—	212	2	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	4	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	1	no	—
447	C₂³	—	106	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	53	4	no	—
452	Q₈	—	106	16	no	—
453	Q₈	—	106	2	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	#13133174	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	16	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	53	4	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
502	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	424	2	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16810630	1	4	yes	—
516	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811132	1	2	yes	—
519	C₂	—	106	4	no	—
520	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20284793	1	2	yes	—
524	C₂	#20284799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20735
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274729	C₂	semidirect
6. #20274728	C₂	semidirect
8. C₄×#13133140	C₂	semidirect
9. C₄×#13133142	C₂	semidirect
10. C₄×#13133141	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
267. C₄×#103	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#20735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810674	2
#20277111	2
#20274800	2
#20274729	2
#20274728	2
#20274648	2
C₄×#13133140	2
C₄×#13133142	2
C₄×#13133141	2
C₄×#103×C₅₃	2
#20735	53