Subgroups — #27384115

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811091	—	2	4	no	—
14	#16811091	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810673	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810490	—	2	1	no	—
33	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810484	—	2	1	no	—
35	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810468	—	2	1	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133182	—	2	2	no	—
60	#13133182	—	2	2	no	—
61	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133179	—	2	2	no	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133177	—	2	8	no	—
68	#13133177	—	2	8	no	—
69	#13133174	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11719945	—	2	16	no	—
134	#11719945	—	2	8	no	—
135	#11719945	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#20736	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	8	2	no	—
267	Dic₅₃	#416	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
269	C₂×#431	—	53	1	no	—
270	#2283	—	53	1	no	—
271	#1825	—	53	1	no	—
272	#1825	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1805	—	53	2	no	—
274	#1804	—	53	2	no	—
275	#1788	—	53	1	no	—
276	#1788	—	53	1	no	—
277	C₄×#103	—	53	2	no	—
278	C₄×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3102	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3102	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₄×#41	—	53	8	no	—
288	C₄×#41	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂×#117	—	106	1	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
299	#431	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	#383	—	106	1	no	—
309	#382	—	53	2	no	—
310	#381	—	106	1	no	—
311	#380	—	53	1	no	—
312	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	#376	—	106	1	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₅₃	#20736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	106	4	no	—
323	C₂×#41	—	106	4	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	53	4	no	—
341	C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	8	no	—
345	C₄×D₄	—	106	8	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	106	8	no	—
348	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₄×C₈	—	106	4	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	2	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	106	8	no	—
387	#41	—	106	8	no	—
388	#41	—	106	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	53	4	no	—
449	C₄²	—	53	4	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₄²	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	53	4	no	—
469	Q₈	—	106	2	no	—
470	Q₈	—	106	4	no	—
471	D₄	—	53	4	no	—
472	D₄	—	106	16	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
526	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	53	4	no	—
534	C₄	—	106	2	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	106	4	no	—
538	C₄	—	424	2	no	—
539	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811131	1	2	yes	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	212	4	no	—
544	C₂	#20277095	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20284728	1	2	yes	—
548	C₂	#20284736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1825	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1825	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20736
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810673	C₂	semidirect
3. #20277110	C₂	semidirect
4. #20274810	C₂	semidirect
5. #20274729	C₂	semidirect
6. #20274724	C₂	semidirect
9. #20274534	C₂	semidirect
10. #20274529	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1825	C₂	semidirect
14. #16811091	C₄	semidirect
272. #1825	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#20736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂×#16810673	2
#20277110	2
#20274810	2
#20274729	2
#20274724	2
#20274656	2
#20274653	2
#20274534	2
#20274529	2
C₅₃×#1825	2
#20736	53