Subgroups — #27384121

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274656	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810491	—	2	1	no	—
25	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810486	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810469	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133174	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
75	#13133142	—	2	8	no	—
76	#13133139	—	2	8	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	16	no	—
117	#11719945	—	2	8	no	—
118	#11719945	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
205	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	#20736	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
232	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2283	—	53	1	no	—
234	#1825	—	53	2	no	—
235	#1805	—	53	2	no	—
236	#1804	—	53	2	no	—
237	#1788	—	53	2	no	—
238	C₄×#103	—	53	2	no	—
239	C₄×#102	—	53	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3102	1	4	yes	—
245	D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×#41	—	53	1	no	—
247	C₄×#41	—	53	8	no	—
248	C₄×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#431	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×#103	—	53	4	no	—
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#383	—	106	1	no	—
266	#382	—	53	2	no	—
267	#381	—	106	1	no	—
268	#380	—	53	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
271	#376	—	106	1	no	—
272	#340	—	53	4	no	—
273	#340	—	53	4	no	—
274	C₅₃	#20736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	4	no	—
276	C₂×#41	—	106	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₄×D₄	—	53	4	no	—
294	C₄×D₄	—	53	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	8	no	—
296	C₄×D₄	—	106	8	no	—
297	C₄×D₄	—	106	2	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	#117	—	53	4	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	#103	—	106	8	no	—
324	#102	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	106	1	no	—
332	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	106	8	no	—
334	#41	—	106	8	no	—
335	#41	—	106	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	212	4	no	—
389	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
390	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	53	4	no	—
405	Q₈	—	106	2	no	—
406	Q₈	—	106	4	no	—
407	D₄	—	53	4	no	—
408	D₄	—	106	16	no	—
409	D₄	—	106	2	no	—
410	D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₈	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	106	4	no	—
448	C₂²	—	212	8	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
454	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	106	4	no	—
460	C₄	—	424	4	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₄	#16810620	1	4	yes	—
464	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811130	1	2	yes	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	212	4	no	—
469	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20284735	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20736
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277113	C₂	semidirect
3. #20274811	C₂	semidirect
4. #20274731	C₂	semidirect
5. #20274726	C₂	semidirect
7. C₄×#13133142	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
12. C₄×#11719945	C₄	semidirect
232. C₂×#431	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#20736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277113	2
#20274811	2
#20274731	2
#20274726	2
#20274656	2
C₄×#13133142	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#431	2
#20736	53