Subgroups — #27384123

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274653	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810676	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133174	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
74	#13133140	—	2	8	no	—
75	#13133137	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	#11719945	—	2	16	no	—
119	#11719945	—	2	8	no	—
120	#11719945	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
209	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	complemented
215	#88322	—	4	4	no	—
216	#20737	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
245	C₂×#431	—	53	1	no	—
246	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1825	—	53	2	no	—
248	#1803	—	53	2	no	—
249	#1802	—	53	2	no	—
250	#1788	—	53	2	no	—
251	C₄×#103	—	53	2	no	—
252	C₄×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3106	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3107	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×#41	—	53	1	no	—
261	C₄×#41	—	53	8	no	—
262	C₄×#41	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂×#117	—	2	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#431	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#103	—	53	4	no	—
277	C₂×#102	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
280	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#382	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#340	—	53	4	no	—
287	#340	—	53	4	no	—
288	C₅₃	#20737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	4	no	—
290	C₂×#41	—	106	4	no	—
291	C₂×#41	—	106	4	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₄×D₄	—	53	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	8	no	—
310	C₄×D₄	—	106	8	no	—
311	C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	2	no	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	#117	—	53	4	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	#117	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
340	#103	—	106	8	no	—
341	#102	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	C₄×C₈	—	106	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	106	8	no	—
349	#41	—	106	8	no	—
350	#41	—	106	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	106	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	106	4	no	—
407	C₄²	—	106	4	no	—
408	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
409	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	1	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	53	4	no	—
426	Q₈	—	106	2	no	—
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	D₄	—	53	4	no	—
429	D₄	—	106	16	no	—
430	D₄	—	106	2	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₈	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	106	4	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	#16810617	1	4	yes	—
490	C₄	#16810622	1	4	yes	—
491	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811135	1	2	yes	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	212	4	no	—
496	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20284769	1	2	yes	—
500	C₂	#20284780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20737
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20274807	C₂	semidirect
4. #20274717	C₂	semidirect
5. #20274712	C₂	semidirect
7. C₄×#13133140	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
12. C₄×#11719945	C₄	semidirect
208. D₂₁₂	#117	semidirect
214. Dic₁₀₆	#117	semidirect
246. #2285	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#20737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810676	2
#20274807	2
#20274717	2
#20274712	2
#20274653	2
C₄×#13133140	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2285	2
#20737	53