Subgroups — #27384132

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274645	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
18	#16810680	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
58	#13133137	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
60	#13133128	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	D₂₁₂	—	2	16	no	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	D₂₁₂	#117	1	8	yes	complemented
179	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	#88322	—	4	4	no	—
182	#20738	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
209	C₂×#432	—	53	1	no	—
210	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1824	—	53	2	no	—
212	#1802	—	53	4	no	—
213	#1786	—	53	2	no	—
214	#1762	—	53	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3109	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3110	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
230	C₂×#117	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#432	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×#102	—	53	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×#97	—	53	2	no	—
239	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
240	#382	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
245	#340	—	53	8	no	—
246	C₅₃	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	106	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₄×D₄	—	53	8	no	—
263	C₄×D₄	—	53	8	no	—
264	C₄×D₄	—	106	4	no	—
265	C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₄×D₄	—	106	8	no	—
267	C₄×D₄	—	106	8	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
288	#102	—	106	16	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
290	#97	—	106	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	212	4	no	—
297	C₂⁴	—	212	2	no	—
298	C₂⁴	—	212	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂×D₄	—	53	8	no	—
302	C₂×D₄	—	106	16	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	16	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
344	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	106	16	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	106	8	no	—
354	C₂³	—	212	8	no	—
355	C₂³	—	212	16	no	—
356	C₂³	—	212	16	no	—
357	C₂³	—	212	8	no	—
358	C₂³	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	212	2	no	—
361	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	53	8	no	—
366	D₄	—	106	16	no	—
367	D₄	—	106	4	no	—
368	D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	16	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	16	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₈	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	106	8	no	—
402	C₂²	—	212	32	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	212	8	no	—
407	C₂²	#16810622	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	#16810627	1	4	yes	—
420	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄	#16811135	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	212	8	no	—
424	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20284802	1	2	yes	—
428	C₂	#20284810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20274803	C₂	semidirect
4. #20274712	C₂	semidirect
6. #20274543	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
178. D₂₁₂	#117	semidirect
210. #2285	D₅₃	semidirect
239. #384	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#20738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810680	2
#20274803	2
#20274712	2
#20274645	2
#20274543	2
C₅₃×#2285	2
#20738	53