Subgroups — #27384133

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133179	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810677	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810487	—	2	1	no	—
29	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810481	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810474	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133179	—	2	8	no	—
52	#13133179	—	2	8	no	—
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	#13133179	—	2	4	no	—
55	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133173	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	8	no	—
74	#13133137	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133127	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	#11719919	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	D₂₁₂	—	2	16	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	D₂₁₂	#117	1	8	yes	complemented
199	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#20738	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
231	C₂×#432	—	53	1	no	—
232	#2285	—	53	1	no	—
233	#1824	—	53	1	no	—
234	#1824	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1802	—	53	4	no	—
236	#1786	—	53	1	no	—
237	#1786	—	53	1	no	—
238	#1762	—	53	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3109	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3110	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂×#117	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	#432	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	4	no	—
261	C₂×#102	—	53	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#97	—	53	2	no	—
265	#384	—	53	2	no	—
266	#382	—	106	1	no	—
267	#380	—	53	1	no	—
268	#380	—	106	1	no	—
269	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	#340	—	53	4	no	—
273	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
274	C₅₃	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	53	8	no	—
292	C₄×D₄	—	53	8	no	—
293	C₄×D₄	—	106	8	no	—
294	C₄×D₄	—	106	8	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	106	4	no	—
297	#117	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	#102	—	106	8	no	—
320	#102	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
323	#97	—	106	4	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	106	8	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	2	no	—
330	C₂⁴	—	212	4	no	—
331	C₂⁴	—	212	2	no	—
332	C₂⁴	—	212	2	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×D₄	—	53	8	no	—
336	C₂×D₄	—	106	16	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	106	16	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄²	—	53	4	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	106	16	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	8	no	—
393	C₂³	—	212	8	no	—
394	C₂³	—	212	16	no	—
395	C₂³	—	212	16	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
402	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	53	8	no	—
405	D₄	—	106	16	no	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	16	no	—
430	C₂×C₄	—	212	16	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	106	8	no	—
445	C₂²	—	212	32	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	8	no	—
449	C₂²	—	212	8	no	—
450	C₂²	#16810623	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
453	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	53	4	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	424	2	no	—
464	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄	#16811131	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	212	8	no	—
468	C₂	#20277095	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284803	1	2	yes	—
472	C₂	#20284811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1824	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810677	C₂	semidirect
3. #20277117	C₂	semidirect
4. #20274805	C₂	semidirect
5. #20274714	C₂	semidirect
8. #20274539	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1824	C₂	semidirect
15. C₂×#13133179	C₄	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
27. #16810492	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
198. D₂₁₂	#117	semidirect
234. #1824	D₅₃	semidirect
273. #340	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#20738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133179	2
C₂×#16810677	2
#20277117	2
#20274805	2
#20274714	2
#20274647	2
#20274645	2
#20274539	2
C₅₃×#1824	2
#20738	53