Finite Group Databasebeta

← #27384134

Subgroups — #27384134

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274804C212yesmaximal, complemented
5#20274714C212yesmaximal, complemented
6#20274713C212yesmaximal, complemented
7#20274644C212yesmaximal
8#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16C2×#13133179C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D53—21no—
18C2×#13133177—21no—
19C4×D4×D53—24no—
20C4×D4×D53C418yescomplemented
21C2×#13133174—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810678—24no—
26C2×#13133146C2212yescomplemented
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
32#16810492C2212yescomplemented
33#16810487—21no—
34#16810482—21no—
35#16810480C2212yes—
36C4×#11719919—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53—21no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C2×D4×D53—24no—
50C2×D4×D53—24no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53C2×C414yes—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—28no—
58C22×C4×D53—48no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2312yes—
63C4×D212—22no—
64C4×D212C2×C414yes—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53C2×C414yes—
67#13133179—22no—
68#13133179C2×C414yes—
69C4×C22⋊D53—28no—
70#13133177—28no—
71#13133174—44no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—22no—
77C4⋊C4×D53—22no—
78C4⋊C4×D53C2×C414yes—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C22⋊C4×D53—28no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53C2×C414yes—
89C42×D53D414yes—
90#13133146—24no—
91#13133139—24no—
92#13133138—24no—
93#13133137—24no—
94#13133129—24no—
95#13133128—22no—
96#13133124—21no—
97#13133124—22no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C22×C8×C53C2312yes—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#102×C53—24no—
109#97×C53—22no—
110#95×C53—21no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—28no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—24no—
115C23×D53—44no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C22×C412yes—
122C2×D4×C53#4114yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—44no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—28no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—44no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139D4×D53—216no—
140D4×D53—28no—
141D4×D53—28no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212C22×C412yes—
145C2×D212#4114yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—432no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53C22⋊C414yes—
159C2×C4×D53C22⋊C414yes—
160C2×C4×D53C22×C412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C22×C412yes—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C42×C53—42no—
171C42×C53C22×C412yes—
172C42×C53C2×D412yes—
173C22⋊Dic53—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—44no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C22×C412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—44no—
183#11719919—44no—
184C4×Dic53—42no—
185C4×Dic53C22⋊C414yes—
186C4×Dic53C22⋊C414yes—
187C4×Dic53C22×C412yes—
188C4×Dic53C2×D412yes—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—24no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—216no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—48no—
204C22×D53—416no—
205C22×D53—416no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53C2×C22⋊C412yes—
211C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×D53#13712yes—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53#11714yescomplemented
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—48no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C22⋊D53—216no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—48no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
245D212—22no—
246D212—24no—
247D212#11714yescomplemented
248C4×D53—28no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—28no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—48no—
256C8×C53—42no—
257#88322—42no—
258#20738—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—24no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C53#52512yes—
266C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C53C2×#13711yescharacteristic
269C2×D53—24no—
270C2×D53—24no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—24no—
274C2×D53—432no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53#41714yes—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—82no—
284C4×C53C2×#11711yescharacteristic
285C4×C53C2×#11711yescharacteristic
286C4×C53#52512yes—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—42no—
290Dic53—82no—
291Dic53#41814yes—
292C22×C4×D4—531no—
293C2×#432—531no—
294#2285—531no—
295#1824—532no—
296#1802—532no—
297#1802—532no—
298#1786—532no—
299#1762—531no—
300#1762—531no—
301#1762—531no—
302#1762D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53—44no—
304C2×C53#228011yescharacteristic
305C2×C53C2×#41811yescharacteristic
306C2×C53C2×#41711yescharacteristic
307C2×C53#310912yes—
308C2×C53#311012yes—
309D53—24no—
310D53—44no—
311C23×D4—531no—
312C24×C4—1061no—
313C2×C4×D4—531no—
314C2×C4×D4—538no—
315C2×C4×D4—531no—
316C2×C4×D4—531no—
317C2×C4×D4—1061no—
318C2×C4×D4—1064no—
319C2×C4×D4—1061no—
320C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
321C2×#117—1061no—
322C22×C4⋊C4—531no—
323C22×C22⋊C4—1061no—
324C22×C42—531no—
325#432—1064no—
326C2×C4⋊C8—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102C2×D5312yes—
331C2×C22⋊C8—532no—
332C2×#97—531no—
333C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#384—532no—
335#382—1061no—
336#380—532no—
337#380—1061no—
338C4×C4⋊C4—531no—
339C4×C4⋊C4—1061no—
340C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#340—532no—
342#340—532no—
343#340—532no—
344#340C2×D5312yescomplemented
345C53#2073811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—1061no—
347C22×D4—534no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1064no—
352C22×D4—1064no—
353C22×D4C22×D5311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C23×C4—1068no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—2128no—
364C22×C8—532no—
365C22×C8C22×D5312yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—534no—
368C4×D4—534no—
369C4×D4—534no—
370C4×D4—1068no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1068no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4C4×D5314yes—
376#117—2124no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—534no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1068no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—534no—
397C2×C42—534no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8—1064no—
401#102—24no—
402#102—1064no—
403#102—1064no—
404#102—1064no—
405C22⋊C8—1064no—
406#97—22no—
407#97—1062no—
408#95—21no—
409#95—1062no—
410#95—1061no—
411C24—21no—
412C24—531no—
413C24—1064no—
414C24—1068no—
415C24—1061no—
416C24—2122no—
417C24—2122no—
418C24—2124no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—534no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1068no—
425C2×D4—10616no—
426C2×D4—1068no—
427C2×D4—1068no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4C2×C4×D5312yes—
431C2×D4#1171994514yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—534no—
440C22×C4—534no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4—21232no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4—2124no—
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4C23×D5311yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—2124no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—42no—
485C42—534no—
486C42—534no—
487C42—532no—
488C42—532no—
489C42—2122no—
490C42C2×C4×D5312yes—
491C42D4×D5312yes—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—532no—
498C23—532no—
499C23—532no—
500C23—10616no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1064no—
505C23—2128no—
506C23—2128no—
507C23—21216no—
508C23—21216no—
509C23—2122no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23C2×D4×D5311yescharacteristic
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—534no—
516D4—10616no—
517D4—1062no—
518D4—1064no—
519D4#1313317414yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—534no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—1068no—
534C2×C4—1068no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—2128no—
543C2×C4—2128no—
544C2×C4—2128no—
545C2×C4—2128no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
551C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
552C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4#41×D5312yes—
555C2×C4C2×#1171994512yes—
556C8—42no—
557C8—2122no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—534no—
564C22—1062no—
565C22—1062no—
566C22—1064no—
567C22—1064no—
568C22—1064no—
569C22—21232no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2124no—
573C22—2124no—
574C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C22#1681113212yes—
576C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
577C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
578C22#137×D5311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—534no—
584C4—1062no—
585C4—1062no—
586C4—4242no—
587C4—2122no—
588C4#117×D5311yescharacteristic
589C4C2×#1313317411yescharacteristic
590C4#1681113212yes—
591C2—44no—
592C2—1064no—
593C2—2124no—
594C2#2027709611yescharacteristic
595C2#418×D5311yescharacteristic
596C2#417×D5311yescharacteristic
597C2#2028480412yes—
598C2#2028481212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#20738
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810678C2semidirect
3. #20277119C2semidirect
4. #20274804C2semidirect
5. #20274714C2semidirect
6. #20274713C2semidirect
8. #20274543C2semidirect
9. #20274541C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C53×#1762C2semidirect
20. C4×D4×D53C4semidirect
26. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133128C22semidirect
32. #16810492C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#97×C53C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
215. D4×C53#117semidirect
247. D212#117semidirect
302. #1762D53semidirect
333. C2×#97C2×D53semidirect
340. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
344. #340C2×D53semidirect
345. C53#20738semidirect
519. D4#13133174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D532
C2×#168106782
#202771192
#202748042
#202747142
#202747132
#202746442
#202745432
#202745412
#202745402
C53×#17622
#2073853