Subgroups — #27384137

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274647	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810489	—	2	1	no	—
22	#16810483	—	2	1	no	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133176	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133139	—	2	16	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	D₂₁₂	—	2	16	no	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	D₂₁₂	#117	1	8	yes	complemented
179	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	#20738	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
209	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2285	—	53	1	no	—
211	#1824	—	53	2	no	—
212	#1802	—	53	4	no	—
213	#1786	—	53	2	no	—
214	#1762	—	53	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3109	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3110	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
230	C₂×#117	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#432	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
236	C₂×#102	—	53	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
239	#384	—	53	2	no	—
240	#382	—	106	1	no	—
241	#380	—	53	2	no	—
242	#380	—	106	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	#340	—	53	8	no	—
246	C₅₃	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	106	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	—	53	8	no	—
263	C₄×D₄	—	53	8	no	—
264	C₄×D₄	—	106	4	no	—
265	C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₄×D₄	—	106	8	no	—
267	C₄×D₄	—	106	8	no	—
268	#117	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#102	—	106	16	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	212	4	no	—
297	C₂⁴	—	212	2	no	—
298	C₂⁴	—	212	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂×D₄	—	53	8	no	—
302	C₂×D₄	—	106	16	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	16	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₄²	—	212	4	no	—
343	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
344	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	106	16	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	106	8	no	—
354	C₂³	—	212	8	no	—
355	C₂³	—	212	16	no	—
356	C₂³	—	212	16	no	—
357	C₂³	—	212	8	no	—
358	C₂³	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	212	2	no	—
361	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	53	8	no	—
366	D₄	—	106	16	no	—
367	D₄	—	106	4	no	—
368	D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	16	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	16	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	106	8	no	—
402	C₂²	—	212	32	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	212	8	no	—
407	C₂²	#16810625	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	424	4	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	#16810629	1	4	yes	—
420	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄	#16811130	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	212	8	no	—
424	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20284807	1	2	yes	—
428	C₂	#20284815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20274806	C₂	semidirect
4. #20274716	C₂	semidirect
6. #20274541	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. #16810493	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810386	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
178. D₂₁₂	#117	semidirect
209. C₂×#432	D₅₃	semidirect
235. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#20738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277122	2
#20274806	2
#20274716	2
#20274647	2
#20274541	2
C₂×C₅₃×#432	2
#20738	53