Finite Group Databasebeta

← #27384141

Subgroups — #27384141

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274800C212yesmaximal, complemented
5#20274724C212yesmaximal, complemented
6#20274723C212yesmaximal, complemented
7#20274644C212yesmaximal
8#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16C2×#13133179C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D53—21no—
18C2×#13133177—21no—
19C4×D4×D53—24no—
20C4×D4×D53C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810678—24no—
25C2×#13133146C2212yescomplemented
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
31#16810490—21no—
32#16810488C2212yescomplemented
33#16810485—21no—
34#16810480C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11719921—21no—
37#16810469—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53—21no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C2×D4×D53—24no—
50C2×D4×D53—24no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53C2×C414yes—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—28no—
58C22×C4×D53—48no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2312yes—
63C4×D212—22no—
64C4×D212C2×C414yes—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53C2×C414yes—
67#13133179—22no—
68#13133179C2×C414yes—
69C4×C22⋊D53—28no—
70#13133177—28no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C4⋊C4×D53C2×C414yes—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C22⋊C4×D53—28no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C42×D53C2×C414yes—
86C42×D53D414yes—
87#13133146—24no—
88#13133139—24no—
89#13133138—24no—
90#13133137—24no—
91#13133129—24no—
92#13133128—22no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C22×C8×C53C2312yes—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#102×C53—24no—
108#97×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—28no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53—44no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53C22×C412yes—
121C2×D4×C53#4114yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—44no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—28no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—44no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138D4×D53—216no—
139D4×D53—28no—
140D4×D53—28no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C22×C412yes—
144C2×D212#4114yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—432no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53C22⋊C414yes—
158C2×C4×D53C22⋊C414yes—
159C2×C4×D53C22×C412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C22×C412yes—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C42×C53—42no—
170C42×C53C22×C412yes—
171C42×C53C2×D412yes—
172C22⋊Dic53—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—44no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C22×C412yes—
180#11719919—24no—
181C4×Dic53—42no—
182C4×Dic53C22⋊C414yes—
183C4×Dic53C22⋊C414yes—
184C4×Dic53C22×C412yes—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—24no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—216no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—416no—
202C22×D53—416no—
203C22×D53—48no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53C2×C22⋊C412yes—
209C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53#11714yes—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—48no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4112yes—
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C22⋊D53—216no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—48no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
242D212—22no—
243D212—24no—
244D212#11714yes—
245C4×D53—28no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—48no—
251C4×D53—48no—
252C4×D53—48no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#20739—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—24no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C53#52512yes—
263C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C53#57511yescharacteristic
265C22×C53#57511yescharacteristic
266C2×D53—24no—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—24no—
271C2×D53—432no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53#41814yes—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53C2×#11711yescharacteristic
282C4×C53C2×#11711yescharacteristic
283C4×C53#52512yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288Dic53—82no—
289C22×C4×D4—531no—
290C2×#432—531no—
291#2283—531no—
292#1823—532no—
293#1804—532no—
294#1804—532no—
295#1786—532no—
296#1762—531no—
297#1762—531no—
298#1762—531no—
299#1762D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—44no—
301C2×C53#228011yescharacteristic
302C2×C53C2×#41811yescharacteristic
303C2×C53#289611yescharacteristic
304C2×C53#311412yes—
305C2×C53#311412yes—
306D53—24no—
307D53—44no—
308C23×D4—531no—
309C24×C4—1061no—
310C2×C4×D4—531no—
311C2×C4×D4—538no—
312C2×C4×D4—531no—
313C2×C4×D4—531no—
314C2×C4×D4—1061no—
315C2×C4×D4—1064no—
316C2×C4×D4—1061no—
317C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—531no—
319C22×C22⋊C4—1061no—
320C22×C42—531no—
321#432—1064no—
322C2×C4⋊C8—532no—
323C2×#102—532no—
324C2×#102—532no—
325C2×#102—532no—
326C2×#102C2×D5312yes—
327C2×C22⋊C8—532no—
328C2×#97—531no—
329C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#383—1061no—
331#382—532no—
332#381—1061no—
333#380—532no—
334C4×C4⋊C4—531no—
335C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
336C4×C22⋊C4—1061no—
337#376—1061no—
338#340—532no—
339#340—532no—
340#340—532no—
341#340C2×D5312yescomplemented
342C53#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—1061no—
344C22×D4—534no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4—1064no—
350C22×D4C22×D5311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4—1068no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4—1061no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4—2128no—
361C22×C8—532no—
362C22×C8C22×D5312yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—534no—
365C4×D4—534no—
366C4×D4—534no—
367C4×D4—1068no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1068no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4C4×D5314yes—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—534no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1068no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—534no—
391C2×C42—534no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8—1064no—
395#102—24no—
396#102—1064no—
397#102—1064no—
398#102—1064no—
399C22⋊C8—1064no—
400#97—22no—
401#97—1062no—
402#95—21no—
403#95—1062no—
404#95—1062no—
405#95—1062no—
406#95—1061no—
407C24—21no—
408C24—531no—
409C24—1064no—
410C24—1068no—
411C24—1061no—
412C24—2124no—
413C24—2122no—
414C24—2122no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—534no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1068no—
421C2×D4—10616no—
422C2×D4—1068no—
423C2×D4—1068no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4C2×C4×D5312yes—
427C2×D4#1171994514yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—534no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—534no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—21232no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—2124no—
478C42—42no—
479C42—534no—
480C42—534no—
481C42—532no—
482C42—532no—
483C42—2122no—
484C42C2×C4×D5312yes—
485C42D4×D5312yes—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—532no—
492C23—534no—
493C23—10616no—
494C23—1062no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1062no—
498C23—1064no—
499C23—2128no—
500C23—2128no—
501C23—21216no—
502C23—21216no—
503C23—2122no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507D4—22no—
508D4—24no—
509D4—534no—
510D4—10616no—
511D4—1062no—
512D4—1064no—
513D4#1313317414yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—1068no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2128no—
537C2×C4—2128no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
545C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
546C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#41×D5312yes—
549C2×C4C2×#1171994512yes—
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—534no—
558C22—1062no—
559C22—1062no—
560C22—1064no—
561C22—1064no—
562C22—1064no—
563C22—21232no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2124no—
567C22—2124no—
568C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
569C22#1681113212yes—
570C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
571C22#1681141911yescharacteristic
572C22#1681142211yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—1062no—
578C4—1062no—
579C4—1062no—
580C4—4242no—
581C4—2122no—
582C4#117×D5311yescharacteristic
583C4C2×#1313317411yescharacteristic
584C4#1681113212yes—
585C2—44no—
586C2—1064no—
587C2—2124no—
588C2#2027709611yescharacteristic
589C2#418×D5311yescharacteristic
590C2#2028323111yescharacteristic
591C2#2028485112yes—
592C2#2028485712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#20739
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810678C2semidirect
3. #20277111C2semidirect
4. #20274800C2semidirect
5. #20274724C2semidirect
6. #20274723C2semidirect
8. #20274543C2semidirect
9. #20274541C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C53×#1762C2semidirect
20. C4×D4×D53C4semidirect
25. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133128C22semidirect
32. #16810488C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#97×C53C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
299. #1762D53semidirect
329. C2×#97C2×D53semidirect
335. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
341. #340C2×D53semidirect
342. C53#20739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D532
C2×#168106782
#202771112
#202748002
#202747242
#202747232
#202746442
#202745432
#202745412
#202745402
C53×#17622
#2073953