Finite Group Databasebeta

← #27384142

Subgroups — #27384142

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274800C212yesmaximal, complemented
5#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274644C212yesmaximal
9#20274542C212yesmaximal, complemented
10#20274539C212yesmaximal, complemented
11C53×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16C2×#13133179C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D53—21no—
18C2×#13133177—21no—
19C4×D4×D53—24no—
20C4×D4×D53C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810679—24no—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133127C2212yescomplemented
31#16810490—21no—
32#16810489C2211yescharacteristic, complemented
33#16810485—21no—
34#16810480C2212yes—
35C4⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
36#16810470—21no—
37#16810468—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C53C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53—21no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53C2×C414yes—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53—28no—
60C22×C4×D53—48no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2312yes—
65C4×D212—22no—
66C4×D212C2×C414yes—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53C2×C414yes—
69#13133179—22no—
70#13133179C2×C414yes—
71C4×C22⋊D53—28no—
72#13133177—28no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77C4⋊C4×D53C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C22⋊C4×D53—28no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C42×D53C2×C414yes—
88C42×D53D414yes—
89C4⋊#88322—22no—
90#13133139—24no—
91#13133138—24no—
92#13133137—24no—
93#13133129—24no—
94#13133127—24no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53—21no—
101C22×C8×C53C2312yes—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—22no—
109#102×C53—24no—
110#95×C53—21no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—24no—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—24no—
117C23×D53—44no—
118C23×D53—44no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22×C412yes—
124C2×D4×C53#4112yes—
125C2×D4×C53#4112yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—24no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—44no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143D4×D53—28no—
144D4×D53—28no—
145D4×D53—28no—
146D4×D53—28no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C22×C412yes—
151C2×D212#4112yes—
152C2×D212#4112yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—432no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53C22⋊C414yes—
167C2×C4×D53C22⋊C414yes—
168C2×C4×D53C22×C412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C22×C412yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C42×C53C22×C412yes—
179C42×C53C2×D412yes—
180C22⋊Dic53—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—44no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C22×C412yes—
188#11719919—24no—
189C4×Dic53—44no—
190C4×Dic53C22⋊C414yes—
191C4×Dic53C22⋊C414yes—
192C4×Dic53C22×C412yes—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—216no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—416no—
211C22×D53—416no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53C2×C22⋊C412yes—
217C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53#11714yes—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—216no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—48no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—22no—
255D212#11714yes—
256C4×D53—28no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—48no—
263C4×D53—48no—
264C4×D53—48no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#20739—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—24no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C53#52511yescharacteristic
275C22×C53#52511yescharacteristic
276C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C53#57512yes—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—24no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—24no—
283C2×D53—432no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53#41814yes—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53C2×#11711yescharacteristic
294C4×C53C2×#11711yescharacteristic
295C4×C53#52511yescharacteristic
296C4×C53#52511yescharacteristic
297Dic53—22no—
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—82no—
302C22×C4×D4—531no—
303C2×#432—531no—
304#2283—531no—
305#1823—532no—
306#1804—531no—
307#1804—531no—
308#1804—531no—
309#1804D5311yescharacteristic, complemented
310#1786—532no—
311#1762—532no—
312#1762—532no—
313C2×C53—44no—
314C2×C53#228011yescharacteristic
315C2×C53C2×#41811yescharacteristic
316C2×C53#289611yescharacteristic
317C2×C53#311412yes—
318C2×C53#311412yes—
319D53—24no—
320D53—44no—
321C23×D4—531no—
322C24×C4—1061no—
323C2×C4×D4—531no—
324C2×C4×D4—538no—
325C2×C4×D4—531no—
326C2×C4×D4—531no—
327C2×C4×D4—1061no—
328C2×C4×D4—1064no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—531no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C22×C42—531no—
334#432—1064no—
335C2×C4⋊C8—531no—
336C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
337C2×#102—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102C2×D5312yes—
341C2×C22⋊C8—532no—
342C2×#97—532no—
343#383—1061no—
344#382—531no—
345#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#381—1061no—
347#380—532no—
348C4×C4⋊C4—532no—
349C4×C22⋊C4—1061no—
350#376—1061no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354#340C2×D5312yescomplemented
355C53#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—1061no—
357C22×D4—534no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4—1068no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—2128no—
376C22×C8—532no—
377C22×C8C22×D5312yes—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—534no—
380C4×D4—534no—
381C4×D4—534no—
382C4×D4—1068no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1068no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4C4×D5314yes—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—534no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1068no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—534no—
405C2×C42—534no—
406C2×C42—1062no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—1062no—
410#102—24no—
411#102—1064no—
412#102—1064no—
413#102—1064no—
414C22⋊C8—1064no—
415#97—1064no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1062no—
419#95—1062no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422C24—21no—
423C24—531no—
424C24—1064no—
425C24—1064no—
426C24—1064no—
427C24—1061no—
428C24—2124no—
429C24—2124no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—1068no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1068no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4C2×C4×D5312yes—
447C2×D4#1171994712yes—
448C2×D4#1171994912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—534no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—21232no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—2124no—
500C42—534no—
501C42—534no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—2124no—
505C42C2×C4×D5312yes—
506C42D4×D5312yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—532no—
513C23—534no—
514C23—10616no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—2128no—
522C23—2128no—
523C23—21216no—
524C23—21216no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23C2×D4×D5311yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—534no—
532D4—10616no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—1062no—
536D4#1313317514yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—1068no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2128no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
568C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
569C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4#41×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—534no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—1064no—
586C22—1064no—
587C22—1064no—
588C22—21232no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2124no—
592C22—2124no—
593C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
594C22#1681113311yescharacteristic
595C22#1681113611yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
597C22#1681142012yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—1062no—
603C4—1062no—
604C4—1062no—
605C4—4242no—
606C4—2122no—
607C4#117×D5311yescharacteristic
608C4C2×#1313317511yescharacteristic
609C4#1681113311yescharacteristic
610C4#1681113611yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—1064no—
613C2—2124no—
614C2#2027709711yescharacteristic
615C2#418×D5311yescharacteristic
616C2#2028323011yescharacteristic
617C2#2028485212yes—
618C2#2028485812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1804C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1804D53
hypocenterC53#20739
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #20277108C2semidirect
4. #20274800C2semidirect
5. #20274726C2semidirect
6. #20274725C2semidirect
7. #20274722C2semidirect
9. #20274542C2semidirect
10. #20274539C2semidirect
11. C53×#1804C2semidirect
20. C4×D4×D53C4semidirect
25. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133127C22semidirect
32. #16810489C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
44. C53×#382C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
309. #1804D53semidirect
336. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
345. #382C2×D53semidirect
354. #340C2×D53semidirect
355. C53#20739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D532
C2×#168106792
#202771082
#202748002
#202747262
#202747252
#202747222
#202746442
#202745422
#202745392
C53×#18042
#2073953