Subgroups — #27384143

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274646	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810680	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16810491	—	2	1	no	—
14	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810486	—	2	1	no	—
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810469	—	2	1	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
37	#13133138	—	2	16	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
39	#13133128	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	D₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	#88322	—	4	4	no	—
172	#20739	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#432	—	53	1	no	—
197	#2283	—	53	1	no	—
198	#1823	—	53	2	no	—
199	#1804	—	53	4	no	—
200	#1786	—	53	2	no	—
201	#1762	—	53	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#3114	1	4	yes	—
208	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#432	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×#102	—	53	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	#383	—	106	1	no	—
225	#382	—	53	2	no	—
226	#381	—	106	1	no	—
227	#380	—	53	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
230	#376	—	106	1	no	—
231	#340	—	53	8	no	—
232	C₅₃	#20739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
271	#102	—	106	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
273	#97	—	106	4	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
291	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₄²	—	212	4	no	—
324	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	32	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	2	16	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	#13133176	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
372	C₈	—	212	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	4	32	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	#16810628	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	424	4	no	—
393	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
394	C₄	#16811134	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	#20277098	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20284853	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. #20277113	C₂	semidirect
3. #20274801	C₂	semidirect
4. #20274725	C₂	semidirect
6. #20274540	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
14. #16810489	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810385	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
213. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
232. C₅₃	#20739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20277113	2
#20274801	2
#20274725	2
#20274646	2
#20274540	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#20739	53