Subgroups — #27384145

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810677	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810487	—	2	1	no	—
28	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810481	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810474	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133173	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₅₃	#117	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
187	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	#20740	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×#432	—	53	1	no	—
213	#2285	—	53	1	no	—
214	#1823	—	53	1	no	—
215	#1823	—	53	1	no	—
216	#1803	—	53	4	no	—
217	#1787	—	53	1	no	—
218	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#1763	—	53	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3112	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3113	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×#117	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
238	#432	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×#103	—	53	4	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#97	—	53	2	no	—
245	#384	—	53	2	no	—
246	#382	—	106	1	no	—
247	#380	—	53	1	no	—
248	#380	—	106	1	no	—
249	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	#340	—	53	4	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#20740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
273	#117	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
302	#97	—	106	4	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	1	no	—
306	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	#11719947	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄²	—	53	4	no	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	106	8	no	—
360	C₄²	—	106	8	no	—
361	C₄²	—	212	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
366	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	16	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	#13133173	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	#16810623	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	53	4	no	—
420	C₄	—	106	2	no	—
421	C₄	—	106	2	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	C₂×#13133173	1	2	yes	—
426	C₄	#16811129	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	#20277093	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20284832	1	2	yes	—
432	C₂	#20284840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20274718	C₂	semidirect
8. #20274547	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
154. Q₈×C₅₃	#117	semidirect
254. C₅₃	#20740	semidirect
371. Q₈	#13133173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810677	2
#20277117	2
#20274802	2
#20274799	2
#20274718	2
#20274650	2
#20274547	2
C₅₃×#1787	2
#20740	53