Subgroups — #27384146

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274799	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274649	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	#16810680	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133140	—	2	16	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	#13133128	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11719919	—	2	8	no	—
123	#11719919	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	Dic₁₀₆	#117	1	8	yes	complemented
167	#88322	—	4	4	no	—
168	#20740	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
190	C₂×#432	—	53	1	no	—
191	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#1823	—	53	2	no	—
193	#1803	—	53	4	no	—
194	#1787	—	53	2	no	—
195	#1763	—	53	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#3112	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#3113	1	2	yes	—
202	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
209	C₂×#117	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#432	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×#103	—	53	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×#97	—	53	2	no	—
219	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	#382	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	1	no	—
222	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#340	—	53	8	no	—
226	C₅₃	#20740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
267	#103	—	106	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
269	#97	—	106	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	106	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	106	8	no	—
316	C₄²	—	106	8	no	—
317	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
318	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
326	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
327	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	53	8	no	—
330	Q₈	—	106	16	no	—
331	Q₈	—	106	4	no	—
332	Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₈	—	212	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	#16810622	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	106	8	no	—
379	C₄	—	212	4	no	—
380	C₄	#16810631	1	4	yes	—
381	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄	#16811135	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16810631	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20284833	1	2	yes	—
388	C₂	#20284841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274717	C₂	semidirect
6. #20274548	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
166. Dic₁₀₆	#117	semidirect
226. C₅₃	#20740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810680	2
#20274799	2
#20274717	2
#20274649	2
#20274548	2
C₅₃×#2285	2
#20740	53