Subgroups — #27384148

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274800	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810678	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810487	—	2	1	no	—
34	#16810482	—	2	1	no	—
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133182	—	2	8	no	—
64	#13133182	—	2	2	no	—
65	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133174	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	#13133146	—	2	4	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133141	—	2	4	no	—
92	#13133140	—	2	4	no	—
93	#13133129	—	2	4	no	—
94	#13133128	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	4	4	no	—
172	#11719919	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	complemented
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	#20740	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#432	—	53	1	no	—
265	#2285	—	53	1	no	—
266	#1823	—	53	2	no	—
267	#1803	—	53	2	no	—
268	#1803	—	53	2	no	—
269	#1787	—	53	2	no	—
270	#1763	—	53	1	no	—
271	#1763	—	53	1	no	—
272	#1763	—	53	1	no	—
273	#1763	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3112	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#3113	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
294	#432	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×#97	—	53	1	no	—
302	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#384	—	53	2	no	—
304	#382	—	106	1	no	—
305	#380	—	53	2	no	—
306	#380	—	106	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₅₃	#20740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	#117	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#103	—	106	4	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	—	106	2	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	53	4	no	—
444	C₄²	—	53	4	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	212	2	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	53	4	no	—
462	Q₈	—	106	16	no	—
463	Q₈	—	106	2	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	#13133174	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	53	4	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
514	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	53	4	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	424	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16811132	1	2	yes	—
531	C₂	—	106	4	no	—
532	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20284835	1	2	yes	—
536	C₂	#20284843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1763	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274719	C₂	semidirect
6. #20274718	C₂	semidirect
8. #20274548	C₂	semidirect
9. #20274546	C₂	semidirect
10. #20274545	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1763	C₂	semidirect
19. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
192. Q₈×C₅₃	#117	semidirect
235. Dic₁₀₆	#117	semidirect
273. #1763	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#20740	semidirect
465. Q₈	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810678	2
#20277119	2
#20274800	2
#20274719	2
#20274718	2
#20274648	2
#20274548	2
#20274546	2
#20274545	2
C₅₃×#1763	2
#20740	53