Subgroups — #27384156

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274804	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810679	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810490	—	2	1	no	—
32	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810485	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810470	—	2	1	no	—
37	#16810468	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133182	—	2	8	no	—
66	#13133182	—	2	2	no	—
67	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133141	—	2	4	no	—
91	#13133140	—	2	4	no	—
92	#13133129	—	2	4	no	—
93	#13133127	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719921	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
245	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#20741	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#432	—	53	1	no	—
275	#2283	—	53	1	no	—
276	#1824	—	53	2	no	—
277	#1805	—	53	1	no	—
278	#1805	—	53	1	no	—
279	#1805	—	53	1	no	—
280	#1805	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1787	—	53	2	no	—
282	#1763	—	53	2	no	—
283	#1763	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3117	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3117	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
303	#432	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×#97	—	53	2	no	—
312	#383	—	106	1	no	—
313	#382	—	53	1	no	—
314	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#381	—	106	1	no	—
316	#380	—	53	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	#376	—	106	1	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₅₃	#20741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#103	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
383	#97	—	106	4	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	106	2	no	—
387	#95	—	106	2	no	—
388	#95	—	106	1	no	—
389	#95	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	53	4	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	106	4	no	—
464	C₄²	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	212	4	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	—	53	4	no	—
470	C₂³	—	106	1	no	—
471	C₂³	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	53	4	no	—
478	Q₈	—	106	16	no	—
479	Q₈	—	106	2	no	—
480	Q₈	—	106	2	no	—
481	Q₈	—	106	2	no	—
482	Q₈	#13133175	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	53	4	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	106	2	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	424	2	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	106	4	no	—
552	C₂	#20277097	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20284885	1	2	yes	—
556	C₂	#20284891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1805	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274731	C₂	semidirect
6. #20274730	C₂	semidirect
7. #20274727	C₂	semidirect
9. #20274547	C₂	semidirect
10. #20274544	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1805	C₂	semidirect
19. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
280. #1805	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#20741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810679	2
#20277108	2
#20274804	2
#20274731	2
#20274730	2
#20274727	2
#20274648	2
#20274547	2
#20274544	2
C₅₃×#1805	2
#20741	53