Subgroups — #27384173

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274654	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
14	C₄×#11719949	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810678	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810487	—	2	1	no	—
34	#16810482	—	2	1	no	—
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	8	no	—
66	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133175	—	2	8	no	—
68	#13133175	—	2	2	no	—
69	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133174	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	#13133146	—	2	4	no	—
90	#13133141	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133129	—	2	4	no	—
94	#13133128	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11719949	—	2	16	no	—
128	#11719949	—	2	8	no	—
129	#11719949	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#11719919	—	4	4	no	—
174	#11719919	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	16	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
232	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#20743	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	2	no	—
270	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
272	C₂×#432	—	53	1	no	—
273	#2285	—	53	1	no	—
274	#1825	—	53	2	no	—
275	#1803	—	53	2	no	—
276	#1802	—	53	2	no	—
277	#1788	—	53	2	no	—
278	#1763	—	53	1	no	—
279	#1763	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1762	—	53	1	no	—
281	#1762	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3115	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#3116	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	4	2	no	—
288	D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₄×#41	—	53	8	no	—
291	C₄×#41	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	1	no	—
299	C₂×#117	—	106	1	no	—
300	C₂×#117	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
303	#432	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#97	—	53	1	no	—
311	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#384	—	53	2	no	—
313	#382	—	106	1	no	—
314	#380	—	53	2	no	—
315	#380	—	106	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	#20743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	53	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	8	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	#117	—	53	4	no	—
350	#117	—	106	8	no	—
351	#117	—	106	2	no	—
352	#117	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	106	2	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	106	2	no	—
387	#95	—	106	1	no	—
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	C₂⁴	—	106	1	no	—
390	#41	—	106	8	no	—
391	#41	—	106	16	no	—
392	#41	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	53	4	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	106	4	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	212	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	106	1	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	#13133174	1	4	yes	complemented
477	D₄	—	53	4	no	—
478	D₄	—	106	16	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	16	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	53	4	no	—
541	C₄	—	106	2	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	424	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811132	1	2	yes	—
548	C₂	—	212	2	no	—
549	C₂	—	212	4	no	—
550	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20284864	1	2	yes	—
554	C₂	#20284875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1763	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. #20277119	C₂	semidirect
4. #20274809	C₂	semidirect
5. #20274718	C₂	semidirect
6. #20274714	C₂	semidirect
8. #20274545	C₂	semidirect
9. #20274543	C₂	semidirect
10. #20274541	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1763	C₂	semidirect
14. C₄×#11719949	C₄	semidirect
198. Q₈×C₅₃	#117	semidirect
231. D₂₁₂	#117	semidirect
279. #1763	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#20743	semidirect
476. Q₈	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#16810678	2
#20277119	2
#20274809	2
#20274718	2
#20274714	2
#20274654	2
#20274545	2
#20274543	2
#20274541	2
C₅₃×#1763	2
#20743	53