Subgroups — #27384178

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274645	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811097	—	2	4	no	—
12	#16811097	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
18	#16810684	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133179	—	2	16	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	2	16	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	#117	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#20744	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×#518	—	53	1	no	—
224	C₂×#433	—	53	1	no	—
225	#2314	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1825	—	53	2	no	—
227	#1804	—	53	2	no	—
228	#1802	—	53	2	no	—
229	#1786	—	53	2	no	—
230	#1762	—	53	2	no	—
231	C₄×#102	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3122	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3123	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
240	#518	—	53	8	no	—
241	#518	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	#433	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#97	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
263	#340	—	53	2	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	C₅₃	#20744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	106	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₄×D₄	—	53	8	no	—
281	C₄×D₄	—	53	8	no	—
282	C₄×D₄	—	106	16	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	#117	—	53	4	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
305	#102	—	106	4	no	—
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	#97	—	106	2	no	—
311	C₄×C₈	—	106	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	424	2	no	—
320	C₂⁴	—	424	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	16	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	16	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
369	C₄²	—	8	2	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	106	16	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	424	8	no	—
384	C₂³	—	424	4	no	—
385	C₂³	—	424	4	no	—
386	C₂³	—	424	8	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	53	8	no	—
394	D₄	—	106	16	no	—
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	106	4	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	424	8	no	—
414	C₂×C₄	—	424	8	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	424	16	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄	#16811135	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	212	8	no	—
454	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20283238	1	2	yes	—
456	C₂	#20284893	1	2	yes	—
457	C₂	#20284953	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2314	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20744
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810684	C₂	semidirect
3. #20274807	C₂	semidirect
4. #20274722	C₂	semidirect
5. #20274712	C₂	semidirect
7. #20274543	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2314	C₂	semidirect
12. #16811097	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
225. #2314	D₅₃	semidirect
259. #384	C₂×D₅₃	semidirect
260. #382	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#20744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
C₂×#16810684	2
#20274807	2
#20274722	2
#20274712	2
#20274645	2
#20274543	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2314	2
#20744	53