Finite Group Databasebeta

← #27384179

Subgroups — #27384179

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274647C211yesmaximal, characteristic
10#20274645C211yesmaximal, characteristic
11#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17#16811097—24no—
18#16811097C418yescomplemented
19C2×C4×D212—21no—
20C2×C4×D212—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28#16810681—24no—
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810517—21no—
43#16810511—21no—
44#16810508—21no—
45#16810506—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic, complemented
47#16810488C2211yescharacteristic, complemented
48#16810483C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D53—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212C2×C414yes—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C4×D212—28no—
79C4×D212—28no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179C2×C414yes—
85#13133179C2×C414yes—
86#13133179C2×C414yes—
87#13133179C2×C414yes—
88#13133176C2×C414yes—
89#13133176D414yes—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—28no—
104C22⋊C4×D53—28no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133146—22no—
110#13133146—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133127—22no—
121C8×Dic53—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—22no—
131#117×C53C2×C414yes—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—22no—
140#95×C53—21no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53—21no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—24no—
145C23×D53—24no—
146C23×D53—24no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53—81no—
149C23×D53—81no—
150C23×D53—81no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C22×C412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×D212—24no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—28no—
172C2×D212—28no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—28no—
181C2×D212—28no—
182C2×D212C22×C412yes—
183C2×D212C22×C412yes—
184C2×D212#4112yes—
185C2×D212#4112yes—
186C2×D212#4112yes—
187C2×D212#4112yes—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—81no—
193C2×C4×D53—81no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C22×C412yes—
213C4⋊C4×C53C22×C412yes—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—81no—
216C42×C53—24no—
217C22⋊Dic53—81no—
218C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
219C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
229C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
230#11719919—81no—
231#11719919—81no—
232C4×Dic53—81no—
233C4×Dic53—81no—
234C4×Dic53C22×C412yes—
235C4×Dic53C22×C412yes—
236C4×Dic53C2×D412yes—
237C4×Dic53C2×D412yes—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53C2×C22⋊C412yes—
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—216no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—84no—
268C22×D53—84no—
269C22×D53—84no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53—84no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
316D212—216no—
317D212—22no—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212#11714yes—
324D212#11714yes—
325C4×D53—84no—
326C4×D53—84no—
327C4×D53—84no—
328C4×D53—84no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#20744—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—22no—
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C53#52511yescharacteristic
343C22×C53#52511yescharacteristic
344C22×C53#57611yescharacteristic
345C22×C53#57611yescharacteristic
346C22×C53#57711yescharacteristic
347C22×C53#57711yescharacteristic
348C2×D53—24no—
349C2×D53—24no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—816no—
363C4×C53—22no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53C2×#11711yescharacteristic
369C4×C53C2×#11711yescharacteristic
370C4×C53#52511yescharacteristic
371C4×C53#52511yescharacteristic
372Dic53—22no—
373Dic53—22no—
374Dic53—22no—
375Dic53—22no—
376Dic53—81no—
377Dic53—81no—
378C2×#518—531no—
379C2×#433—531no—
380#2314—531no—
381#1825—531no—
382#1825D5311yescharacteristic, complemented
383#1804—531no—
384#1804—531no—
385#1802—531no—
386#1802—531no—
387#1786—531no—
388#1786—531no—
389#1762—531no—
390#1762—531no—
391C4×#102—531no—
392C4×#102—531no—
393C2×C53—42no—
394C2×C53#228011yescharacteristic
395C2×C53#289711yescharacteristic
396C2×C53#289711yescharacteristic
397C2×C53#311811yescharacteristic
398C2×C53#311811yescharacteristic
399C2×C53#312211yescharacteristic
400C2×C53#312311yescharacteristic
401D53—44no—
402D53—44no—
403C23×D4—531no—
404#518—538no—
405#518—1064no—
406C2×C4×D4—531no—
407C2×C4×D4—531no—
408C2×C4×D4—531no—
409C2×C4×D4—531no—
410C2×C4×D4—1061no—
411C2×C4×D4—1061no—
412C2×#117—531no—
413C2×#117C2×D5311yescharacteristic
414C22×C22⋊C4—1061no—
415C22×C22⋊C4—1061no—
416#433—1064no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×C22⋊C8—531no—
428C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429C2×#97—531no—
430C2×C4×C8—531no—
431#388—1061no—
432#388—1061no—
433#387—1061no—
434#387—1061no—
435#384—531no—
436#382—531no—
437#380—531no—
438#380C2×D5311yescharacteristic
439C4×C4⋊C4—531no—
440C4×C4⋊C4—531no—
441#340—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
446#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
447#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
448#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
449C53#2074411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C25—1061no—
451C22×D4—534no—
452C22×D4—531no—
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1062no—
455C22×D4—1062no—
456C22×D4—1062no—
457C22×D4—1062no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1062no—
460C23×C4—1061no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C22×C8—531no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8C22×D5311yescharacteristic
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C4×D4—534no—
470C4×D4—534no—
471C4×D4—534no—
472C4×D4—534no—
473C4×D4—1068no—
474C4×D4—1068no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479#117—22no—
480#117—534no—
481#117—534no—
482#117C4×D5314yes—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—531no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—1068no—
498C2×C22⋊C4—1068no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—531no—
507C2×C42—1061no—
508C2×C42—1061no—
509C4⋊C8—1062no—
510C4⋊C8—1062no—
511#102—1062no—
512#102—1062no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515#102—1062no—
516#102—1062no—
517#102—1062no—
518#102—1062no—
519C22⋊C8—22no—
520C22⋊C8—1062no—
521#97—1062no—
522C4×C8—1062no—
523#95—21no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529C24—1064no—
530C24—1064no—
531C24—1064no—
532C24—1061no—
533C24—1061no—
534C24—4241no—
535C24—4241no—
536C24—4241no—
537C24—4241no—
538C24D4×D5311yescharacteristic
539C2×D4—532no—
540C2×D4—532no—
541C2×D4—532no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—532no—
544C2×D4—532no—
545C2×D4—1068no—
546C2×D4—1068no—
547C2×D4—1064no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1068no—
550C2×D4—1068no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1064no—
571C22×C4—1064no—
572C22×C4—1064no—
573C22×C4—1064no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—4241no—
577C22×C4—4241no—
578C22×C4—4241no—
579C22×C4—4241no—
580C22×C4—4241no—
581C22×C4—4241no—
582C22×C4—4241no—
583C22×C4—4241no—
584C22×C4C2×C4×D5312yes—
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5312yes—
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—534no—
607C4⋊C4—534no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—4241no—
613C4⋊C4—4241no—
614C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
615C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—534no—
619C22⋊C4—534no—
620C22⋊C4—1064no—
621C22⋊C4—1064no—
622C22⋊C4—1064no—
623C22⋊C4—1064no—
624C22⋊C4—4241no—
625C42—24no—
626C42—532no—
627C42—532no—
628C42—532no—
629C42—532no—
630C42—4241no—
631C42—4241no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—10616no—
639C23—1062no—
640C23—1062no—
641C23—1062no—
642C23—1062no—
643C23—1062no—
644C23—1062no—
645C23—4244no—
646C23—4244no—
647C23—4244no—
648C23—4244no—
649C23—4244no—
650C23—4244no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23C22⋊C4×D5312yes—
660C23C2×D4×D5311yescharacteristic
661D4—534no—
662D4—534no—
663D4—10616no—
664D4—1062no—
665D4—1062no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—532no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—532no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—4244no—
701C2×C4—4244no—
702C2×C4—4244no—
703C2×C4—4244no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
711C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4#41×D5311yescharacteristic
714C2×C4#41×D5311yescharacteristic
715C2×C4#41×D5311yescharacteristic
716C2×C4#41×D5311yescharacteristic
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—2121no—
720C8—2121no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—1064no—
729C22—1064no—
730C22—42416no—
731C22—2122no—
732C22—2122no—
733C22—2122no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22—2122no—
741C22—2122no—
742C22—2122no—
743C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
744C22#1681113111yescharacteristic
745C22#1681113111yescharacteristic
746C22#1681142511yescharacteristic
747C22#1681142711yescharacteristic
748C22#1681143011yescharacteristic
749C22#1681143211yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—1062no—
756C4—1062no—
757C4—1062no—
758C4—1062no—
759C4—4241no—
760C4—4241no—
761C4#117×D5311yescharacteristic
762C4#117×D5311yescharacteristic
763C4#1681113111yescharacteristic
764C4#1681113111yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—2124no—
767C2—2124no—
768C2#2027709511yescharacteristic
769C2#2028323711yescharacteristic
770C2#2028323911yescharacteristic
771C2#2028489411yescharacteristic
772C2#2028490211yescharacteristic
773C2#2028495411yescharacteristic
774C2#2028496311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#20744
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810681C2semidirect
3. #20277322C2semidirect
4. #20274810C2semidirect
5. #20274724C2semidirect
6. #20274724C2semidirect
7. #20274714C2semidirect
8. #20274714C2semidirect
11. #20274539C2semidirect
12. #20274539C2semidirect
13. #20274529C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1825C2semidirect
18. #16811097C4semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
40. C2×#13133127C22semidirect
41. C2×C8×Dic53C22semidirect
46. #16810492C22semidirect
47. #16810488C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
58. C53×#340C22semidirect
59. C53×#340C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
382. #1825D53semidirect
445. #340C2×D53semidirect
446. #340C2×D53semidirect
447. #340C2×D53semidirect
448. #340C2×D53semidirect
449. C53#20744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110972
C2×#168106812
#202773222
#202748102
#202747242
#202747142
#202746472
#202746452
#202745392
#202745292
C53×#18252
#2074453