Finite Group Databasebeta

← #27384182

Subgroups — #27384182

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274644C211yesmaximal, characteristic
11#20274644C211yesmaximal, characteristic
12#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17#16811095—24no—
18#16811095C418yescomplemented
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C22×#11719921—21no—
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28#16810685—24no—
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40#16810514—21no—
41#16810512—21no—
42#16810507—21no—
43#16810505—21no—
44#16810492C2211yescharacteristic, complemented
45#16810488C2211yescharacteristic, complemented
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D53—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53C2×C414yes—
71C23×Dic53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C4×D212—22no—
78C4×D212C2×C414yes—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53C2×C414yes—
81#13133179—22no—
82#13133179C2×C414yes—
83C4×C22⋊D53—28no—
84#13133177—28no—
85#13133175—22no—
86#13133175C2×C414yes—
87#13133174C2×C414yes—
88#13133174D414yes—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919D411yescharacteristic
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×#11719921—28no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D53—28no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133146—22no—
110#13133146—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119C4×#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53C2×C414yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53—22no—
138#102×C53—22no—
139#97×C53—22no—
140#95×C53—21no—
141C24×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—24no—
144C23×D53—24no—
145C23×D53—24no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53—81no—
149C23×D53—81no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C22×C412yes—
155C2×D4×C53#4112yes—
156C2×D4×C53#4112yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—81no—
174C22×Dic53—81no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178D4×D53—28no—
179D4×D53—28no—
180D4×D53—28no—
181D4×D53—28no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212C22×C412yes—
186C2×D212#4112yes—
187C2×D212#4112yes—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53C22×C412yes—
199C2×C4×D53C2×D412yes—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C22×C412yes—
212C22⋊C4×C53—24no—
213C42×C53—81no—
214C42×C53C22×C412yes—
215C42×C53C2×D412yes—
216C22⋊Dic53—24no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—81no—
221#11719921—81no—
222#11719921C22⋊C414yes—
223#11719921C22⋊C414yes—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C22×C412yes—
230#11719919—81no—
231#11719919—81no—
232#11719919C22⋊C414yes—
233#11719919C22⋊C414yes—
234C4×Dic53—24no—
235C4×Dic53—81no—
236C4×Dic53C22×C412yes—
237C4×Dic53C2×D412yes—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—22no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—216no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—84no—
267C22×D53—84no—
268C22×D53—84no—
269C22×D53—84no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53C2×C22⋊C412yes—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53#11714yes—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—84no—
291C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D53—216no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—84no—
316C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212#11714yes—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—84no—
328C4×D53—84no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#20744—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—24no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C53#52511yescharacteristic
343C22×C53#52511yescharacteristic
344C22×C53#57611yescharacteristic
345C22×C53#57611yescharacteristic
346C22×C53#57711yescharacteristic
347C22×C53#57711yescharacteristic
348C2×D53—22no—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—24no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—816no—
363C4×C53—22no—
364C4×C53—22no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53C2×#11711yescharacteristic
369C4×C53C2×#11711yescharacteristic
370C4×C53#52511yescharacteristic
371C4×C53#52511yescharacteristic
372Dic53—22no—
373Dic53—22no—
374Dic53—22no—
375Dic53—42no—
376Dic53—81no—
377Dic53—81no—
378C2×#518—531no—
379C2×#433—531no—
380#2314—531no—
381#1825—531no—
382#1825—531no—
383#1804—531no—
384#1804—531no—
385#1802—531no—
386#1802—531no—
387#1786—531no—
388#1786—531no—
389#1762—531no—
390#1762D5311yescharacteristic, complemented
391C4×#102—531no—
392C4×#102—531no—
393C2×C53—44no—
394C2×C53#228011yescharacteristic
395C2×C53#289711yescharacteristic
396C2×C53#289711yescharacteristic
397C2×C53#311811yescharacteristic
398C2×C53#311811yescharacteristic
399C2×C53#312211yescharacteristic
400C2×C53#312311yescharacteristic
401D53—42no—
402D53—44no—
403C23×D4—531no—
404#518—538no—
405#518—1064no—
406C2×C4×D4—531no—
407C2×C4×D4—531no—
408C2×C4×D4—531no—
409C2×C4×D4—1061no—
410C2×C4×D4—1061no—
411C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
412C2×#117—531no—
413C2×#117—531no—
414C22×C22⋊C4—1061no—
415C22×C22⋊C4—1061no—
416#433—1064no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×#102C2×D5311yescharacteristic
426C2×#102C2×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C8—531no—
428C2×C22⋊C8—531no—
429C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
430C2×C4×C8—531no—
431#388—1061no—
432#388—1061no—
433#387—1061no—
434#387—1061no—
435#384—531no—
436#382—531no—
437#380—531no—
438#380—531no—
439C4×C4⋊C4—531no—
440C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
441#340—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
448#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
449C53#2074411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C25—1061no—
451C22×D4—534no—
452C22×D4—531no—
453C22×D4—1062no—
454C22×D4—1061no—
455C22×D4—1062no—
456C22×D4—1062no—
457C22×D4—1062no—
458C22×D4—1062no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—531no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4—1061no—
465C22×C8—531no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8C22×D5311yescharacteristic
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C4×D4—22no—
470C4×D4—534no—
471C4×D4—534no—
472C4×D4—534no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1068no—
476C4×D4—1068no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4C4×D5314yes—
479#117—534no—
480#117—534no—
481#117—534no—
482#117—1062no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—531no—
495C2×C22⋊C4—531no—
496C2×C22⋊C4—1068no—
497C2×C22⋊C4—1068no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42—1061no—
508C2×C42C22×D5311yescharacteristic
509C4⋊C8—1062no—
510C4⋊C8—1062no—
511#102—22no—
512#102—22no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515#102—1062no—
516#102—1062no—
517#102—1062no—
518#102—1062no—
519C22⋊C8—1062no—
520C22⋊C8—1062no—
521#97—22no—
522C4×C8—1062no—
523#95—21no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529C24—21no—
530C24—531no—
531C24—1064no—
532C24—1064no—
533C24—1064no—
534C24—1061no—
535C24—4241no—
536C24—4241no—
537C24—4241no—
538C24—4241no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—532no—
544C2×D4—532no—
545C2×D4—1064no—
546C2×D4—1068no—
547C2×D4—1068no—
548C2×D4—1068no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1068no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4C2×C4×D5312yes—
556C2×D4#1171994512yes—
557C2×D4#1171994512yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—532no—
568C22×C4—532no—
569C22×C4—1064no—
570C22×C4—1064no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1064no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—4241no—
580C22×C4—4241no—
581C22×C4—4241no—
582C22×C4—4241no—
583C22×C4—4241no—
584C22×C4—4241no—
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—534no—
606C4⋊C4—534no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—4241no—
614C4⋊C4—4241no—
615C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—534no—
618C22⋊C4—534no—
619C22⋊C4—1064no—
620C22⋊C4—1064no—
621C22⋊C4—1064no—
622C22⋊C4—1064no—
623C22⋊C4—4241no—
624C22⋊C4—4241no—
625C42—81no—
626C42—532no—
627C42—532no—
628C42—1064no—
629C42—4241no—
630C42C2×C4×D5312yes—
631C42D4×D5312yes—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—532no—
640C23—10616no—
641C23—1062no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1062no—
645C23—1062no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—4244no—
651C23—4244no—
652C23—4244no—
653C23—4244no—
654C23—4244no—
655C23—4244no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23C2×D4×D5311yescharacteristic
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—534no—
665D4—10616no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—1062no—
669D4#1313317414yes—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—532no—
685C2×C4—532no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—4244no—
699C2×C4—4244no—
700C2×C4—4244no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
710C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
711C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4#41×D5311yescharacteristic
714C2×C4#41×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
716C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—2121no—
720C8—2121no—
721C22—24no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—1062no—
729C22—1062no—
730C22—1064no—
731C22—1062no—
732C22—42416no—
733C22—2121no—
734C22—2122no—
735C22—2121no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2121no—
740C22—2122no—
741C22—2121no—
742C22—2122no—
743C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
744C22#1681113211yescharacteristic
745C22#1681113211yescharacteristic
746C22#1681142711yescharacteristic
747C22#1681142711yescharacteristic
748C22#1681143211yescharacteristic
749C22#1681143311yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—1062no—
756C4—1062no—
757C4—1062no—
758C4—4241no—
759C4—4241no—
760C4—2122no—
761C4#117×D5311yescharacteristic
762C4C2×#1313317411yescharacteristic
763C4#1681113211yescharacteristic
764C4#1681113211yescharacteristic
765C2—44no—
766C2—2122no—
767C2—2124no—
768C2#2027709611yescharacteristic
769C2#2028323911yescharacteristic
770C2#2028324011yescharacteristic
771C2#2028489711yescharacteristic
772C2#2028490311yescharacteristic
773C2#2028495711yescharacteristic
774C2#2028496611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#20744
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810685C2semidirect
3. #20277320C2semidirect
4. #20274809C2semidirect
5. #20274808C2semidirect
6. #20274724C2semidirect
7. #20274723C2semidirect
8. #20274714C2semidirect
9. #20274713C2semidirect
12. #20274541C2semidirect
13. C4×#13133137C2semidirect
14. C4×#13133138C2semidirect
15. C53×#1762C2semidirect
18. #16811095C4semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×C4×#88322C22semidirect
44. #16810492C22semidirect
45. #16810488C22semidirect
48. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
58. C2×#97×C53C22semidirect
59. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
390. #1762D53semidirect
429. C2×#97C2×D53semidirect
440. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
447. #340C2×D53semidirect
448. #340C2×D53semidirect
449. C53#20744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110952
C2×#168106852
#202773202
#202748092
#202748082
#202747242
#202747232
#202747142
#202747132
#202746442
#202745412
C4×#131331372
C4×#131331382
C53×#17622
#2074453