Subgroups — #27384183

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274646	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16810684	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810516	—	2	2	no	—
20	#16810509	—	2	2	no	—
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
31	C₅₃×#518	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
46	#13133138	—	2	4	no	—
47	#13133138	—	2	4	no	—
48	#13133138	—	2	4	no	—
49	#13133138	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133128	—	2	2	no	—
52	C₄×#88322	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#20744	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#433	—	53	1	no	—
225	#2314	—	53	1	no	—
226	#1825	—	53	2	no	—
227	#1804	—	53	2	no	—
228	#1802	—	53	2	no	—
229	#1786	—	53	2	no	—
230	#1762	—	53	2	no	—
231	C₄×#102	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3122	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3123	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#518	—	2	4	no	—
241	#518	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	#433	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#97	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	#388	—	106	2	no	—
258	#387	—	106	2	no	—
259	#384	—	53	1	no	—
260	#382	—	53	1	no	—
261	#380	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	C₅₃	#20744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
305	#102	—	106	4	no	—
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	#97	—	106	2	no	—
311	C₄×C₈	—	106	2	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	424	2	no	—
371	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	2	16	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	#13133176	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	16	no	—
439	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
451	C₄	#16811134	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	4	8	no	—
454	C₂	#20277098	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20283241	1	2	yes	—
456	C₂	#20284899	1	2	yes	—
457	C₂	#20284958	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20744
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810684	C₂	semidirect
2. #20277324	C₂	semidirect
3. #20274810	C₂	semidirect
4. #20274725	C₂	semidirect
5. #20274715	C₂	semidirect
7. #20274540	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
21. #16810493	C₂²	semidirect
22. #16810489	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#518	C₄	semidirect
241. #518	Dic₅₃	semidirect
267. C₅₃	#20744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20277324	2
#20274810	2
#20274725	2
#20274715	2
#20274646	2
#20274540	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#518	2
#20744	53