Subgroups — #27384216

Order 13568.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274660	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810680	—	2	1	no	—
27	#16810680	—	2	1	no	—
28	#16810676	—	2	1	no	—
29	#16810676	—	2	1	no	—
30	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133176	—	2	1	no	—
80	#13133176	—	2	1	no	—
81	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133174	—	2	2	no	—
84	#13133174	—	2	2	no	—
85	#13133174	—	2	2	no	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
103	#13133145	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
106	#13133128	—	2	2	no	—
107	C₄×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	#11719945	—	2	8	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	4	no	—
165	#11719945	—	2	4	no	—
166	#11719945	#41	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	#11719917	—	2	8	no	—
224	C₂×#88322	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	complemented
288	#88322	—	4	4	no	—
289	#20747	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
317	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
322	#2920	—	53	1	no	—
323	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1826	—	53	2	no	—
325	#1806	—	53	4	no	—
326	#1789	—	53	2	no	—
327	C₄×#104	—	53	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×#41	—	53	1	no	—
336	C₄×#41	—	53	2	no	—
337	C₄×#41	—	53	2	no	—
338	C₄×#41	—	53	2	no	—
339	C₄×#41	—	53	2	no	—
340	C₄×#41	—	106	1	no	—
341	C₄×#41	—	106	1	no	—
342	C₄×#41	—	106	1	no	—
343	C₄×#41	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×#117	—	2	1	no	—
351	C₂×#117	—	53	1	no	—
352	C₂×#117	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#432	—	106	1	no	—
356	#432	—	106	1	no	—
357	#431	—	106	1	no	—
358	#431	—	106	1	no	—
359	#423	—	53	2	no	—
360	C₂×#104	—	53	8	no	—
361	#407	—	53	2	no	—
362	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
367	#376	—	2	1	no	—
368	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	#339	—	53	8	no	—
370	C₅₃	#20747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#41	—	53	2	no	—
372	C₂×#41	—	53	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	8	no	—
374	C₂×#41	—	106	1	no	—
375	C₂×#41	—	106	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₄×D₄	—	53	2	no	—
396	C₄×D₄	—	53	2	no	—
397	C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	C₄×D₄	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	106	2	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	C₄×D₄	—	106	1	no	—
407	C₄×D₄	—	106	1	no	—
408	C₄×D₄	—	106	1	no	—
409	C₄×D₄	—	106	1	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	53	2	no	—
412	#117	—	53	2	no	—
413	#117	—	106	1	no	—
414	#117	—	106	1	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	#117	—	106	2	no	—
417	#117	—	106	2	no	—
418	#117	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
452	#104	—	106	16	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
455	#97	—	106	2	no	—
456	C₄×C₈	—	106	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	106	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	53	8	no	—
462	#41	—	106	4	no	—
463	#41	—	106	4	no	—
464	#41	—	106	8	no	—
465	#41	—	106	8	no	—
466	#41	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	8	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	106	8	no	—
511	C₂×C₈	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	106	2	no	—
533	C₄²	—	106	2	no	—
534	C₄²	—	106	2	no	—
535	C₄²	—	106	2	no	—
536	C₄²	—	106	2	no	—
537	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	53	4	no	—
564	Q₈	—	106	4	no	—
565	Q₈	—	106	2	no	—
566	D₄	—	53	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	8	no	—
569	D₄	—	106	8	no	—
570	D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	4	no	—
601	C₂×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₈	—	212	4	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	106	4	no	—
626	C₂²	—	212	8	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	—	212	2	no	—
629	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	4	8	no	—
640	C₄	—	106	4	no	—
641	C₄	—	212	2	no	—
642	C₄	—	212	2	no	—
643	C₄	C₂×#13133145	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#13133145	1	2	yes	—
645	C₄	#16810641	1	2	yes	—
646	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄	#16811135	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	4	1	no	—
651	C₂	—	212	4	no	—
652	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283348	C₂	semidirect
3. #20274815	C₂	semidirect
4. #20274736	C₂	semidirect
6. C₄×#13133145	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×#11719945	C₄	semidirect
14. C₄×#11719945	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
30. #16810647	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
34. #16810383	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
254. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
278. D₂₁₂	#117	semidirect
287. Dic₁₀₆	#117	semidirect
323. C₄×#117	D₅₃	semidirect
364. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₅₃	#20747	semidirect
602. C₂×C₄	#13133145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283348	2
#20274815	2
#20274736	2
#20274660	2
C₄×#13133145	2
C₄×#117×C₅₃	2
#20747	53