Finite Group Databasebeta

← #27384219

Subgroups — #27384219

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811091C211yesmaximal, characteristic
2#20283344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274734C214yesmaximal, complemented
6#20274660C211yesmaximal, characteristic
7#20274658C211yesmaximal, characteristic
8#20274524C214yesmaximal, complemented
9C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11#16811091—21no—
12#16811091—21no—
13#16811091—21no—
14#16811091—21no—
15#16811091C412yescomplemented
16#16811091C412yescomplemented
17#16811091C2212yes—
18#16811091C2212yes—
19C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133177—21no—
25C2×#13133174—21no—
26C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C42×D53—21no—
28#16810677—21no—
29#16810677—21no—
30#16810673—21no—
31#16810673—21no—
32#16810646C2212yescomplemented
33C2×#13133145C2214yes—
34C2×#13133143C2214yes—
35#16810587C2211yescharacteristic
36M16×Dic53C2212yescomplemented
37#16810490—21no—
38#16810487—21no—
39#16810484—21no—
40#16810481—21no—
41C4×#11719919C2212yescomplemented
42C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810469C2212yescomplemented
44#16810382C2214yescomplemented
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2214yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—28no—
52C2×#11719945C2×C412yes—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133182—21no—
64#13133182—21no—
65#13133182—21no—
66#13133182—21no—
67#13133182C2×C412yes—
68#13133182C2×C412yes—
69#13133182C2×C412yes—
70#13133182C2×C412yes—
71#13133179—21no—
72#13133179—21no—
73#13133179—21no—
74#13133179—21no—
75#13133179C2×C412yes—
76#13133179C2×C412yes—
77#13133179C2×C412yes—
78#13133179C2×C412yes—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133174—22no—
88#13133174—22no—
89#13133174—22no—
90#13133174—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—22no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2312yes—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C42×D53—22no—
113C42×D53—22no—
114C42×D53—22no—
115C42×D53—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118#13133145—28no—
119#13133143—28no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133127—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—22no—
126#13133124—22no—
127#13133124—22no—
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2312yes—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53C2×C412yes—
133#117×C53C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2312yes—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C23×D53—21no—
145C22×C4×C53—24no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—28no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719945—28no—
175#11719945—28no—
176#11719945—24no—
177#11719945—24no—
178#11719945—24no—
179#11719945#4118yes—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—24no—
182C2×D212C22×C412yes—
183C2×C4×D53—28no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—44no—
191C2×C4×D53—44no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—24no—
194C2×Dic106C22×C412yes—
195M16×C53—24no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C22×C412yes—
200C4⋊C4×C53C22×C412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—24no—
207C22⋊Dic53—42no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—44no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—24no—
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719917—24no—
239C2×#88322—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—24no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4114yes—
267C22⋊D53—28no—
268C22⋊D53—28no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
294D212—24no—
295D212—22no—
296D212#11714yes—
297C4×D53—28no—
298C4×D53—28no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—44no—
303Dic106—24no—
304Dic106—22no—
305Dic106#11714yes—
306C8×C53—42no—
307#88322—42no—
308#20748—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—44no—
317C22×C53#42112yes—
318C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C53#52512yes—
320C2×D53—24no—
321C2×D53—48no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—82no—
329C4×C53C2×#11712yes—
330C4×C53#52512yes—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—21no—
334Dic53—21no—
335Dic53—21no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—24no—
339Dic53—82no—
340Dic53#42112yes—
341C2×C4×#41—531no—
342#2920—531no—
343#2283—531no—
344#1826—531no—
345#1826D5311yescharacteristic, complemented
346#1806—534no—
347#1789—531no—
348#1789—531no—
349#1759—534no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53#228011yescharacteristic
354C2×C53C2×#42111yescharacteristic
355C2×C53C2×#42111yescharacteristic
356D53—44no—
357C22×#41—531no—
358C4×#41—532no—
359C4×#41—532no—
360C4×#41—532no—
361C4×#41—532no—
362C4×#41—1061no—
363C4×#41—1061no—
364C4×#41—1061no—
365C4×#41—1061no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×Q8—531no—
368C2×C4×D4—531no—
369C2×C4×D4—531no—
370C2×C4×D4—1061no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C2×#117—1061no—
373C2×#117C2×D5311yescharacteristic
374C22×C42—531no—
375C22×C42—1061no—
376#432—1061no—
377#432—1061no—
378#431—1061no—
379#431—1061no—
380#423—532no—
381C2×#104—534no—
382C2×#104—534no—
383#407—531no—
384#407C2×D5311yescharacteristic
385C4×M16—532no—
386#383—1061no—
387#382—1061no—
388#381—1061no—
389#380—1061no—
390C4×C4⋊C4—532no—
391C4×C22⋊C4—531no—
392C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
393#376—532no—
394#339—534no—
395#339C2×D5314yescomplemented
396C53#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—532no—
398C2×#41—532no—
399C2×#41—1068no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41—1061no—
402C22×Q8—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×M16—532no—
412C2×M16C22×D5312yes—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—532no—
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117—1062no—
443#117C4×D5312yes—
444#117C22×D5312yes—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—532no—
469C2×C42—1062no—
470C2×C42—1062no—
471C2×C42—1062no—
472C2×C42—1062no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42C22×D5312yes—
476C4⋊C8—1062no—
477C4⋊C8—1062no—
478#104—1068no—
479#104—1068no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—1061no—
484#97—1062no—
485C4×C8—1062no—
486#95—21no—
487#95—1062no—
488#95—1062no—
489#95—1062no—
490#95—1061no—
491C24—1061no—
492C24D4×D5311yescharacteristic
493#41—538no—
494#41—1064no—
495#41—1064no—
496#41—1068no—
497#41—1068no—
498#41—1064no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8—1064no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1068no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1068no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4—2124no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543M16—24no—
544M16—1064no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—2124no—
554C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
555C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42—531no—
572C42—531no—
573C42—531no—
574C42—531no—
575C42—531no—
576C42—531no—
577C42—531no—
578C42—531no—
579C42—531no—
580C42—531no—
581C42—531no—
582C42—531no—
583C42—1062no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1062no—
587C42—1064no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—1064no—
592C23—1062no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C23C2×D4×D5311yescharacteristic
598Q8—534no—
599Q8—1064no—
600Q8—1062no—
601D4—534no—
602D4—1064no—
603D4—1068no—
604D4—1068no—
605D4—1062no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—1068no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1064no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1068no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5314yes—
654C8—42no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—1064no—
665C22—2128no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22#1681063812yes—
669C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
670C22#1681113112yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—532no—
677C4—1064no—
678C4—1061no—
679C4—1061no—
680C4—1061no—
681C4—1061no—
682C4—1061no—
683C4—1061no—
684C4—1061no—
685C4—4242no—
686C4#117×D5312yes—
687C4#1681113112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—2124no—
692C2#2027709511yescharacteristic
693C2#421×D5311yescharacteristic
694C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#20748
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283344C2semidirect
3. #20277109C2semidirect
4. #20274814C2semidirect
5. #20274734C2semidirect
8. #20274524C2semidirect
9. C53×#1826C2semidirect
15. #16811091C4semidirect
16. #16811091C4semidirect
19. C2×#13133182C4semidirect
20. C2×#13133182C4semidirect
21. C2×#13133179C4semidirect
22. C2×#13133179C4semidirect
32. #16810646C22semidirect
36. M16×Dic53C22semidirect
41. C4×#11719919C22semidirect
43. #16810469C22semidirect
44. #16810382C22semidirect
48. C53×#339C22semidirect
345. #1826D53semidirect
395. #339C2×D53semidirect
396. C53#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110912
#202833442
#202771092
#202748142
#202747342
#202746602
#202746582
#202745242
C53×#18262
#2074853