Subgroups — #27384220

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274657	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811091	—	2	1	no	—
19	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810678	—	2	1	no	—
35	#16810678	—	2	1	no	—
36	#16810674	—	2	1	no	—
37	#16810674	—	2	1	no	—
38	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810490	—	2	1	no	—
45	#16810487	—	2	1	no	—
46	#16810485	—	2	1	no	—
47	#16810482	—	2	1	no	—
48	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133182	—	2	1	no	—
83	#13133182	—	2	1	no	—
84	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133179	—	2	1	no	—
95	#13133179	—	2	1	no	—
96	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	#13133177	—	2	1	no	—
105	#13133177	—	2	1	no	—
106	#13133177	—	2	1	no	—
107	#13133177	—	2	1	no	—
108	#13133177	—	2	1	no	—
109	#13133177	—	2	1	no	—
110	#13133176	—	2	1	no	—
111	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133175	—	2	1	no	—
113	#13133175	—	2	1	no	—
114	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133174	—	2	1	no	—
117	#13133174	—	2	1	no	—
118	#13133174	—	2	1	no	—
119	#13133173	—	2	1	no	—
120	#13133173	—	2	1	no	—
121	#13133173	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133146	—	2	2	no	—
154	#13133146	—	2	2	no	—
155	#13133145	—	2	4	no	—
156	#13133144	—	2	4	no	—
157	#13133143	—	2	4	no	—
158	#13133129	—	2	2	no	—
159	#13133129	—	2	2	no	—
160	#13133128	—	2	1	no	—
161	C₄×#88322	—	2	1	no	—
162	#13133124	—	2	1	no	—
163	#13133124	—	2	1	no	—
164	#13133124	—	2	2	no	—
165	#13133124	—	2	2	no	—
166	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
175	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
183	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#11719949	—	2	2	no	—
209	#11719949	—	2	2	no	—
210	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
212	#11719947	—	2	8	no	—
213	#11719947	—	2	2	no	—
214	#11719947	—	2	2	no	—
215	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719945	—	2	8	no	—
219	#11719945	—	2	2	no	—
220	#11719945	#41	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
254	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	#11719921	—	2	1	no	—
276	#11719921	—	2	1	no	—
277	#11719921	—	2	1	no	—
278	#11719921	—	2	1	no	—
279	#11719921	—	2	1	no	—
280	#11719921	—	2	1	no	—
281	#11719921	—	4	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	#11719919	—	2	1	no	—
287	#11719919	—	2	1	no	—
288	#11719919	—	2	1	no	—
289	#11719919	—	2	1	no	—
290	#11719919	—	2	1	no	—
291	#11719919	—	2	1	no	—
292	#11719919	—	4	4	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#11719917	—	2	2	no	—
317	#11719917	—	2	2	no	—
318	C₂×#88322	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
331	Q₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
332	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	D₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	D₂₁₂	—	2	4	no	—
376	D₂₁₂	—	2	1	no	—
377	D₂₁₂	#117	1	2	yes	—
378	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
403	Dic₁₀₆	#117	1	2	yes	—
404	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
405	#88322	—	4	2	no	—
406	#20748	—	53	1	no	maximal, Sylow
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
414	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
433	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
436	Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	Dic₅₃	—	4	1	no	—
443	Dic₅₃	—	4	1	no	—
444	Dic₅₃	—	8	2	no	—
445	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
447	#2920	—	53	1	no	—
448	#2283	—	53	1	no	—
449	#1826	—	53	2	no	—
450	#1806	—	53	2	no	—
451	#1806	—	53	2	no	—
452	#1789	—	53	2	no	—
453	#1759	—	53	1	no	—
454	#1759	—	53	1	no	—
455	#1759	—	53	1	no	—
456	#1759	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
462	D₅₃	—	2	2	no	—
463	D₅₃	—	4	1	no	—
464	D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂²×#41	—	53	1	no	—
466	C₄×#41	—	53	1	no	—
467	C₄×#41	—	53	1	no	—
468	C₄×#41	—	53	1	no	—
469	C₄×#41	—	53	1	no	—
470	C₄×#41	—	53	1	no	—
471	C₄×#41	—	53	1	no	—
472	C₄×#41	—	53	1	no	—
473	C₄×#41	—	106	1	no	—
474	C₄×#41	—	106	1	no	—
475	C₄×#41	—	106	1	no	—
476	C₄×#41	—	106	1	no	—
477	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂×#117	—	53	1	no	—
485	C₂×#117	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
488	#432	—	106	1	no	—
489	#432	—	106	1	no	—
490	#431	—	106	1	no	—
491	#431	—	106	1	no	—
492	#423	—	53	2	no	—
493	C₂×#104	—	53	2	no	—
494	C₂×#104	—	53	2	no	—
495	C₂×#104	—	53	2	no	—
496	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	#407	—	53	2	no	—
498	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
499	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#383	—	106	1	no	—
501	#382	—	106	1	no	—
502	#381	—	106	1	no	—
503	#380	—	106	1	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	#376	—	53	1	no	—
507	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	#339	—	53	2	no	—
509	#339	—	53	2	no	—
510	#339	—	53	2	no	—
511	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
512	C₅₃	#20748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂×#41	—	53	1	no	—
514	C₂×#41	—	53	1	no	—
515	C₂×#41	—	53	1	no	—
516	C₂×#41	—	106	1	no	—
517	C₂×#41	—	106	1	no	—
518	C₂×#41	—	106	4	no	—
519	C₂×#41	—	106	4	no	—
520	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄×D₄	—	2	1	no	—
545	C₄×D₄	—	2	1	no	—
546	C₄×D₄	—	53	1	no	—
547	C₄×D₄	—	53	1	no	—
548	C₄×D₄	—	53	1	no	—
549	C₄×D₄	—	53	1	no	—
550	C₄×D₄	—	53	1	no	—
551	C₄×D₄	—	53	1	no	—
552	C₄×D₄	—	106	1	no	—
553	C₄×D₄	—	106	1	no	—
554	C₄×D₄	—	106	1	no	—
555	C₄×D₄	—	106	1	no	—
556	C₄×D₄	—	106	1	no	—
557	C₄×D₄	—	106	1	no	—
558	C₄×D₄	—	106	1	no	—
559	C₄×D₄	—	106	1	no	—
560	C₄×D₄	—	106	1	no	—
561	C₄×D₄	—	106	1	no	—
562	C₄×D₄	—	106	1	no	—
563	C₄×D₄	—	106	1	no	—
564	C₄×D₄	—	106	1	no	—
565	C₄×D₄	—	106	1	no	—
566	C₄×D₄	—	106	1	no	—
567	C₄×D₄	—	106	1	no	—
568	C₄×D₄	—	106	1	no	—
569	C₄×D₄	—	106	1	no	—
570	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	#117	—	2	1	no	—
573	#117	—	53	1	no	—
574	#117	—	53	1	no	—
575	#117	—	53	1	no	—
576	#117	—	106	1	no	—
577	#117	—	106	1	no	—
578	#117	—	106	1	no	—
579	#117	—	106	1	no	—
580	#117	—	106	1	no	—
581	#117	—	106	1	no	—
582	#117	—	106	1	no	—
583	#117	—	106	1	no	—
584	#117	—	106	1	no	—
585	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
621	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
622	#104	—	2	4	no	—
623	#104	—	106	4	no	—
624	#104	—	106	4	no	—
625	#104	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
628	#97	—	2	1	no	—
629	#97	—	106	1	no	—
630	C₄×C₈	—	2	1	no	—
631	C₄×C₈	—	106	1	no	—
632	#95	—	2	1	no	—
633	#95	—	2	1	no	—
634	#95	—	106	2	no	—
635	#95	—	106	2	no	—
636	#95	—	106	1	no	—
637	#95	—	106	1	no	—
638	C₂⁴	—	53	1	no	—
639	C₂⁴	—	106	1	no	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	53	4	no	—
642	#41	—	106	8	no	—
643	#41	—	106	2	no	—
644	#41	—	106	8	no	—
645	#41	—	106	2	no	—
646	#41	—	106	2	no	—
647	#41	—	106	2	no	—
648	#41	—	106	2	no	—
649	#41	#11719945	1	4	yes	—
650	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
654	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂×D₄	—	53	1	no	—
657	C₂×D₄	—	106	1	no	—
658	C₂×D₄	—	106	1	no	—
659	C₂×D₄	—	106	2	no	—
660	C₂×D₄	—	106	8	no	—
661	C₂×D₄	—	106	1	no	—
662	C₂×D₄	—	106	1	no	—
663	C₂×D₄	—	106	2	no	—
664	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
704	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	106	2	no	—
710	M₁₆	—	106	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	106	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	53	1	no	—
747	C₄²	—	53	1	no	—
748	C₄²	—	53	1	no	—
749	C₄²	—	53	1	no	—
750	C₄²	—	53	1	no	—
751	C₄²	—	53	1	no	—
752	C₄²	—	53	1	no	—
753	C₄²	—	53	1	no	—
754	C₄²	—	53	1	no	—
755	C₄²	—	53	1	no	—
756	C₄²	—	53	1	no	—
757	C₄²	—	53	1	no	—
758	C₄²	—	106	1	no	—
759	C₄²	—	106	1	no	—
760	C₄²	—	106	1	no	—
761	C₄²	—	106	1	no	—
762	C₄²	—	106	1	no	—
763	C₄²	—	106	1	no	—
764	C₄²	—	106	1	no	—
765	C₄²	—	106	1	no	—
766	C₄²	—	106	1	no	—
767	C₄²	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	106	2	no	—
769	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	—	2	1	no	—
774	C₂³	—	53	1	no	—
775	C₂³	—	53	1	no	—
776	C₂³	—	106	2	no	—
777	C₂³	—	106	4	no	—
778	C₂³	—	106	1	no	—
779	C₂³	—	106	2	no	—
780	C₂³	—	212	1	no	—
781	C₂³	—	212	2	no	—
782	C₂³	—	212	2	no	—
783	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	2	1	no	—
785	Q₈	—	53	2	no	—
786	Q₈	—	106	4	no	—
787	Q₈	—	106	1	no	—
788	Q₈	#13133174	1	2	yes	—
789	D₄	—	2	4	no	—
790	D₄	—	2	1	no	—
791	D₄	—	53	2	no	—
792	D₄	—	106	4	no	—
793	D₄	—	106	4	no	—
794	D₄	—	106	4	no	—
795	D₄	—	106	4	no	—
796	D₄	—	106	1	no	—
797	D₄	#13133174	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂×C₄	—	53	1	no	—
814	C₂×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂×C₄	—	106	1	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄	—	106	1	no	—
827	C₂×C₄	—	106	1	no	—
828	C₂×C₄	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	4	no	—
832	C₂×C₄	—	106	1	no	—
833	C₂×C₄	—	106	1	no	—
834	C₂×C₄	—	212	1	no	—
835	C₂×C₄	—	212	1	no	—
836	C₂×C₄	—	212	1	no	—
837	C₂×C₄	—	212	1	no	—
838	C₂×C₄	—	212	2	no	—
839	C₂×C₄	—	212	2	no	—
840	C₂×C₄	—	212	2	no	—
841	C₂×C₄	—	212	2	no	—
842	C₂×C₄	—	212	2	no	—
843	C₂×C₄	—	212	2	no	—
844	C₂×C₄	—	212	2	no	—
845	C₂×C₄	—	212	1	no	—
846	C₂×C₄	—	212	2	no	—
847	C₂×C₄	—	212	2	no	—
848	C₂×C₄	—	212	2	no	—
849	C₂×C₄	—	212	2	no	—
850	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	212	2	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	4	1	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	53	2	no	—
866	C₂²	—	106	1	no	—
867	C₂²	—	106	1	no	—
868	C₂²	—	106	2	no	—
869	C₂²	—	106	1	no	—
870	C₂²	—	106	1	no	—
871	C₂²	—	106	1	no	—
872	C₂²	—	212	4	no	—
873	C₂²	—	212	8	no	—
874	C₂²	—	212	1	no	—
875	C₂²	—	212	1	no	—
876	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	—	53	2	no	—
887	C₄	—	106	1	no	—
888	C₄	—	106	1	no	—
889	C₄	—	106	2	no	—
890	C₄	—	106	1	no	—
891	C₄	—	106	1	no	—
892	C₄	—	106	1	no	—
893	C₄	—	424	2	no	—
894	C₄	—	212	1	no	—
895	C₄	—	212	1	no	—
896	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
898	C₄	#16811132	1	2	yes	—
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	4	2	no	—
901	C₂	—	106	2	no	—
902	C₂	—	212	1	no	—
903	C₂	—	212	2	no	—
904	C₂	#20277096	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1759	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1759	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20748
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283346	C₂	semidirect
3. #20277107	C₂	semidirect
4. #20274813	C₂	semidirect
5. #20274734	C₂	semidirect
6. #20274733	C₂	semidirect
8. #20274528	C₂	semidirect
9. #20274526	C₂	semidirect
10. #20274525	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1759	C₂	semidirect
14. C₄×#11719949	C₄	semidirect
15. C₄×#11719949	C₄	semidirect
22. C₄×#11719947	C₄	semidirect
23. C₄×#11719947	C₄	semidirect
24. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
38. #16810646	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
50. #16810469	C₂²	semidirect
51. #16810384	C₂²	semidirect
52. #16810383	C₂²	semidirect
53. #16810382	C₂²	semidirect
56. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
456. #1759	D₅₃	semidirect
499. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
507. #376	C₂×D₅₃	semidirect
511. #339	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₅₃	#20748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₅₃	2
#20283346	2
#20277107	2
#20274813	2
#20274734	2
#20274733	2
#20274657	2
#20274528	2
#20274526	2
#20274525	2
C₅₃×#1759	2
#20748	53